小凱的疑惑
描述小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。 每種金幣小凱都有 無數個。 在不找零的情況下， 僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。 現在小 凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？ 注意：輸入資料保證存在 小凱無法準確支付的商品
輸入輸入資料僅一行， 包含兩個正整數 a 和 b， 它們之間用乙個空格隔開， 表示小凱手中金幣的面值
輸出輸出檔案僅一行，乙個正整數 n，表示不找零的情況下， 小凱用手中的金幣不能準 確支付的最貴的物品的價值。
樣例輸入
3 7樣例輸出
11【輸入輸出樣例 1 說明】 小凱手中有面值為 3和 7的金幣無數個，在不找零的前提下無法準確支付價值為 1、 2、 4、 5、 8、 11 的物品，其中最貴的物品價值為 11，比 11 貴的物品都能買到，比如：
12 = 3 * 4 + 7 * 0
13 = 3 * 2 + 7 * 1
14 = 3 * 0 + 7 * 2
15 = 3 * 5 + 7 * 0
……【資料規模與約定】
對於 30%的資料： 1 ≤ a， b ≤ 50。
對於 60%的資料： 1 ≤ a， b ≤ 10,000。
對於 100%的資料： 1 ≤ a， b ≤ 1,000,000,000。
analysis
水題？？？
為什麼我覺得不好想啊……證明辣麼難
但各路大神紛紛表示打表打表打表
遇到數學問題就打表找規律
然後的然後就顯而易見了
a ns
=a∗b
−(a+
b)
ans=a*b-(a+b)
ans=a∗
b−(a
+b)可我還是不服啊，為什麼為什麼為什麼？？？
來亂胡證明一下，可以反證試一下：
假設存在一組正整數解使得ax+
by=a
∗b−a
−b
ax+by=a*b-a-b
ax+by=
a∗b−
a−b則a(x
+1)+
b(y+
1)=a
ba(x+1)+b(y+1)=ab
a(x+1)
+b(y
+1)=
ab發現 b∣(
x+1)
,a∣(
y+1)
b|(x+1),a|(y+1)
b∣(x+1
),a∣
(y+1
)（因為只有這樣左邊才可能含有a*b）
又因為x
>=0
,y
>=0
x>=0,y>=0
x>=0
,y>=0
–> x+1
>=1
,y+1
>=1
x+1>=1,y+1>=1
x+1>=1
,y+1
>=1
–> a(x
+1)+
b(y+
1)
>=a
∗b+b
∗a=2
∗a
ba(x+1)+b(y+1)>=a*b+b*a=2*ab
a(x+1)
+b(y
+1)>=a
∗b+b
∗a=2
∗ab又已知a(x
+1)+
b(y+
1)=a
ba(x+1)+b(y+1)=ab
a(x+1)
+b(y
+1)=
ab，則假設不成立，找不出一組解使得
a x+
by=a
∗b−a
−b
ax+by=a*b-a-b
ax+by=
a∗b−
a−b那為什麼大於這個a∗b
−a−b
a*b-a-b
a∗b−a−
b的數又可以全部被湊出來呢？？
（這段證明摘自這裡）
對於任意正整數c>=ab−a−b+1
即c+a+b>=ab+1
設c+a+b=ka+m(k>=b,1<=m<=a−1)
注意到(a,b)=1
由裴蜀定理，知存在x0,y0∈z使得
ax0+by0=1
故存在x1,y1∈z，−(b−1)<=x1<=−1
使得ax1+by1=m
(解釋一下，這裡的意思其實是設−(b−1)<=x1<=−1，一定存在整數y1y1使得ax1+by1=m成立。原因就是在整數x1的取值中一共有b−1個數，y1=(m−ax1)/b，總是可以找到x1使得m−ax1能被b整除）
顯然，y1>=1(ax1<0,m>0,b>0因此y1>=1)
於是，取x=k+x1−1,y=y1−1
注意到x1,y1的取值範圍，得x,y>=0
得ax+by=c
所以任意c>=ab−a−b+1都存在x,y>=0,ax+by=c
證畢code
還需要放？？？
當然不用
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