NOIP2017 小凱的疑惑

簡化一下問題，就是對於ax+by=c，求乙個最大的c，使得方程不存在非負整數解。

我們設有一組特解(x0,y0)，那麼根據此類直線方程的性質，則通解可表示為(x0-kb,y0+ka)。

顯然，存在一組特解(x1,y1)，使得0<=x1

<=b-1，我們試圖研究那些不存在非負整數解的情況，所以設y1

<=-1。

此時，c=ax1+by1

<=a(b-1)+b(-1)=ab-a-b，說明所有無非負整數解情況的c必然不超過ab-a-b，但我們還需要證明當c=ab-a-b時無非負整數解。

直接用反證法即可。設c=ab-a-b時有非負整數解，則ax+by=ab-a-b，a(x+1)+b(y+1)=ab。

因為a,b互質，所以有a|y+1，b|x+1，故y+1>=a，x+1>=b，則a(x+1)+b(y+1)>=2ab，顯然矛盾，故當c=ab-a-b時無非負整數解。

1 #include 2

3using
namespace
std;
45 typedef long
long
ll;6
7int
main() 

提高組NOIP2017 小凱的疑惑（附證明）

小凱的疑惑 描述小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有 無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小 凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意 輸入資料保證存在 小凱無法準確支付的商品 輸入輸入資料僅一行，包含兩個正...

小凱的疑惑

小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意 輸入資料保證存在小凱無法準確支付的商品。輸入格式 輸入資料僅一行，包含兩個正整數a和b，它們...

NOIP2017D1T1 小凱的疑惑解題心得

date 1 13 21 小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意 輸入資料保證存在小凱無法準確支付的商品。輸入描述 輸入資料僅一行，...