這一知識點困擾我許久了，在光光的指導下，我們小組成功攻克海明碼！徹底解決這一問題。
通過在編碼中增加一位校驗位來使編碼中的1的個數為奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗），從而使碼距為2
1）奇校驗：
0001,加一位00011奇數的個數為2，所以編碼不正確
2）偶校驗：
0001,加一位00011偶數的個數為2，所以編碼正確
奇偶校驗碼只能查是否有錯誤，而且要求只有一位出現錯誤。
海明碼是一種很有效的校驗方法，是只要增加少數幾個校驗位，就能檢測出二位同時出錯、亦能檢測出一位出錯並能自動恢復該出錯位的正確值的有效手段，後者被稱為自動糾錯。
第一步：分析表示式：2^k-1>=n+k
第二步：畫**（pi=2^i-1）
1）根據pi=2(i-1)
p1=h(2(1-1))=h1
p2=h(2(2-1))=h2..
.依次算出p對應的h，結果如下表
h1h2
h3h4
h5h6
h7h8
h9h10
h11h12
p1p2
d0p3
d1d2
d3p4
d4d5
d6d7
2） 根據**分析：d0對應的h3的下標3=2+1（從最大的開始找，3裡面最大的是2），即h2對應的p2加上h1對應的p1；d0=p2+p1,依次算出。
資料位海明碼
校驗位d1
h5p1+p3
d2h6
p2+p3
d3h7
p3+p2+p1
d4h9
p4+p1
d5h10
p4+p2
d6h11
p4+p2+p1
d7h12
p4+p3
4）結果
d1=p1+p3
d2=p2+p3
d3=p3+p2+p1
d4=p4+p1
d5=p4+p2
d6=p4+p2+p1
d7=p4+p3
5）第三步：求校驗位p,從4)中找，有p1、p2、p3、p4的d1-d7
p1=d0⊕d1⊕d3⊕d4⊕d6； (這幾個d的結果中都有p1)
p2=d0⊕d2⊕d3⊕d5⊕d6；
p3=d1⊕d2⊕d3⊕d7；
p4=d4⊕d5⊕d6⊕d7；
因為資料為：01101001對應著d7-d0，又因為同0異1（比如1⊕1=0,0⊕1=1）
故p1=1，p2=0,p3=1,p4=0
第四步：完整的海明碼為：101100100110
海明碼可以查錯，也可以糾錯，限制較少
奇偶校驗碼和海明校驗碼都是採用奇偶檢測為手段榆錯和糾錯的，而迴圈冗餘校驗則是通過某種數**算來建立資料位和校驗位的約定關係的
f（x）=x4+x3+x+1
生成多項式：11011，因為4次方到0次方，只有2次方的位置沒有數，故用0表示
原始報文110010101010011
原始報文除以多項式的結果就是迴圈冗餘校驗碼.
將其中所有的合法碼字的最小距離值稱為這個編碼體制的碼距
例如：1100
1101之間碼距為1，因為只有最低位翻轉了。
而1001
0010之間碼距則為3，因為只有1位沒有變化
校驗碼總結仍有不足之處，如有指教，不勝感激。
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