51Nod 1537 分解（矩陣快速冪）

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給乙個n，求出對應m滿足（1+sqrt(2))^n==sqrt(m)+sqrt(m-1)

可以將（1+sqrt(2))^n一項項拆開後發現

sqrt(1)+sqrt(2)

sqrt(9)+sqrt(8)

sqrt(49)+sqrt(50)

sqrt(492+9)+sqrt(492+10)

發現如果n為奇數f(n)=f(n-2)+2f(n-1)+1;

為偶數時f(n)=f(n-2)+2f(n-1);

所以可以推出狀態轉移矩陣

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1 0

#include

#include
#define ll long long int
using namespace std;
const
int n =
1e9+7;
void
matrix(ll
(&a)[2
][2]
, ll b[2]
[2])
;for
(int i =
0; i <2;
++i)
for(
int j =
0; j <2;
++j)
for(
int k =
0; k <2;
++k)
tmp[i]
[j]=
(tmp[i]
[j]+ a[i]
[k]* b[k]
[j])
% n;
for(
int i =
0; i <2;
++i)}}
intmain()
, cot[2]
[2]=
, x[2]
=;//f(n)=2*f(n-1)+f(n-2) if(n%2) ans=f(n)*f(n)+1 else ans=f(n)*f(n)
if(n ==1)
n -=2
;while
(n) ll ans =0;
for(
int i =
0; i <
2; i++
)ans =
(ans + x[i]
* cot[0]
[i])
% n;
ans =
(ans%n)
*(ans%n)
%n;if
(flag) ans+=1
;printf
("%lld\n"
, ans)
;return0;
}

51nod 1537 分解（矩陣快速冪）

參考 標程中提到了構造對偶式，我去，這咋整啊，搞不了 但是就根據標程來推，這些東西都能推出來。奇偶都能推出來sqrt m sqrt m 1 a b sqrt 2 然後根據 1 2 n a b 2打個表，找規律就好了。找不到規律的話，拿著序列去oeis一查就知道了 include using name...

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