時間複雜度比較（二）

上次我們說了說時間複雜度的大小，今天我們就來分析一下這些時間複雜度

n = 100  # 1 次
sum = (1 + n) *n / 2 # 1 次
print(sum) # 1 次

上述演算法程式的 f(n) = 3，可能有人看到這會說那麼時間複雜度就是 o(f(n)) = o(3)，其實這個是錯的，這個函式的時間複雜度其實是 o(1)。這個對於初學者來說是很難理解的一種結果，其實你可以把 sum = (1 + n) * n / 2 多複製幾次再來看：

a = 100 # 1 次
sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
sum = (1 + n) * n / 2 # 1 次
print(sum) # 1 次

上述演算法的 f(n) = 8，事實上你可以發現無論 n 為多少，上述兩段**就是執行 3 次和執行 8 次的區別。這種與資料的規模大小 n 無關，執行時間恆定的演算法我們就叫它具有 o(1) 的時間複雜度。不管這個常數是多少，我們都記作是 o(1)，而不是 o(3) 或者是 o(8)。

cnt = 1
while cnt < n:
cnt *= 2 # o(1)

上面的演算法程式的時間複雜度就是 o(logn)，這個是怎麼算出來的呢？其實很簡單：上述的**可以解釋成 cnt 乘以多少個 2 以後才能大於等於 n，我們假設個數是 x，也就是求 2^x = n，即 x = log2n，所以這個迴圈的時間複雜度就是 o(logn)。

最後呢，我們來看看下面的這個例子，借助這段**來詳細的說一下我們如何對其時間複雜度進行詳細的分析：

a = 1
b = 2
c = 3
for i in range(n):
for j in range(n):
x = i * i
y = j * j
z = i * j
for k in range(n):
u = a * k + b
v = c * c
d = 4

上面的**沒有任何意義，甚至不是乙個可執行的**，我只是用來說明你在以後如何對**進行執行分析，關於**本身可不可以執行，就不需要你在這關心了。

上面的**其實我們要分的話可以分成 4 部分：第 1 部分是 a，b，c 這 3 個賦值語句，執行次數也就是 3 次；第二部分是 3n^2，因為是迴圈結構，裡面有 x，y，z 這 3 個賦值語句，每個語句執行了 n^2 次；

第 3 部分是 2n，因為裡面是 2 個賦值語句，每條語句被執行了 n 次；最後第 4 部分是常數 1，只有 d 這麼 1 條賦值語句。所以我們得到的 t(n

) = 3+3n^2 +2n+1 = 3n^2+2n+4，看到指數項，我們自然的發現是 n^2 做主導，當 n 增大時，後面兩項可以忽略掉，所以這個**片段的數量級就是 o(n^2)。

時間複雜度比較（二）

dfs時間複雜度時間複雜度空間複雜度

時間複雜度和空間複雜度（二）

時間複雜度和空間複雜度二

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時間複雜度和空間複雜度 二

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