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dda演算法和bresenham演算法是計算機圖形學中繪製直線的兩種常用演算法。本文具體介紹一下dda演算法和bresenham演算法實現的具體思路。dda演算法主要是根據直線公式y = kx + b來推導出來的，其關鍵之處在於如何設定單位步進，即乙個方向的步進為單位步進，另乙個方向的步進必然是小於1。演算法的具體思路如下：
1. 輸入直線的起點、終點；
2. 計算x方向的間距：△x和y方向的間距：△y。
3. 確定單位步進，取maxsteps = max（△x，△y）; 若△x>=△y，則x方向的步進為單位步進，x方向步進乙個單位，y方向步進△y/maxsteps;否則相反。
4. 設定第乙個點的畫素值
5. 令迴圈初始值為1，迴圈次數為maxsteps，定義變數x,y，執行以下計算：
a. x增加乙個單位步進，y增加乙個單位步進
b. 設定位置為（x,y）的畫素值
具體實現**如下：
[cpp]view plain
copy
print?
//@brief 浮點數轉整數的巨集
#define floattointeger(fnum) ((fnum>0)?static_cast(fnum+0.5):static_cast(fnum-0.5))
/*!* @brief dda畫線函式
** @param pdc [in]視窗dc
* @param beginpt [in]直線起點
* @param endpt [in]直線終點
* @param linecor [in]直線顏色
* @return 無
*/void cdrawmsg::dda_drawline(cdc *pdc,cpoint &beginpt,cpoint &endpt,colorref linecor)
} //@brief 浮點數轉整數的巨集#define floattointeger(fnum) ((fnum>0)?static_cast(fnum+0.5):static_cast(fnum-0.5))/*!* @brief dda畫線函式** @param pdc [in]視窗dc* @param beginpt [in]直線起點* @param endpt [in]直線終點* @param linecor [in]直線顏色* @return 無*/void cdrawmsg::dda_drawline(cdc *pdc,cpoint &beginpt,cpoint &endpt,colorref linecor)}
bresenham演算法是dda演算法畫線演算法的一種改進演算法。本質上它也是採取了步進的思想。不過它比dda演算法作了優化，避免了步進時浮點數運算，同時為選取符合直線方程的點提供了乙個好思路。首先通過直線的斜率確定了在x方向進行單位步進還是y方向進行單位步進：當斜率k的絕對值|k|<1時，在x方向進行單位步進；當斜率k的絕對值|k|>1時，在y方向進行單位步進。
下面以|k|<1時推導bresenham演算法的數學依據：
請看上圖，已知有一直線y = kx+b，|k|<1。我們通過斜率確定了x方向為單位步進。當x = xm時，y = ym。那麼當x 執行乙個單位步進時（即x = xm+1時）,y等於ym還是等於ym+1更符合這個直線方程呢？單憑肉眼我們很難得出結論，最好的辦法當然是比較ym和ym+1和真實的方程的y值的差是多少（即yreal = k*(xm+1)+b），看看哪乙個更靠近真實的方程的y值。
我們設
dupper = ym+1 - yreal = ym+1 - k*(xm+1)+b）; 表示ym+1和方**實值的差
ddown = yreal - ym = k*(xm+1)+b）- ym; 表示ym和方**實值的差
那就是我們要比較dupper和ddown的大小。假設
diff = dupper - ddown = （ym+1 - k*(xm+1)+b）） - （k*(xm+1)+b）- ym）
令△x 為線段x方向的間距，△y 為線段y方向的間距。
pm = △x* diff = 2*△x* ym-2*△y* xm-2*△y-△x*（2b-1）；
那麼pm+1 = pm+2*△x*（ym+1- ym）-2*△y；
其中ym+1- ym取0還是1，取決於pm的符號。
根據等式diff = dupper - ddown = （ym+1 - k*(xm+1)+b）） - （k*(xm+1)+b）- ym）以及k = △y/△x，我們可以得出起始畫素（x0,y0）的引數p0的值：
p0 =△x-2*△y；
同理我們推出|k|>1的情況，qm = 2*xm*△y-2*ym*△x+（2b-2）*△x+△y；
qm+1 = qm+2*（xm+1-xm）*△y-2*△x；
其中xm+1-xm等於0還是1，取決於qm的符號
其中第乙個引數q0 = △y-2*△x；
明白了數學原理，我們很快能確定演算法步驟：
1. 輸入線段的起點和終點。
2. 判斷線段的斜率是否存在（即起點和終點的x座標是否相同），若相同，即斜率不存在，
只需計算y方向的單位步進（△y+1次），x方向的座標保持不變即可繪製直線。
3. 計算線段的斜率k，分為下面幾種情況處理
a. k等於0，即線段平行於x軸，即程式只需計算x方向的單位步進，y方向的值不變
b. |k|等於1，即線段的x方向的單位步進和y方向的單位步進一樣，皆為1。直接迴圈△x次計算x和y座標。
4. 根據輸入的起點和終點的x、y座標值的大小決定x方向和y方向的單位步進是1還是-1
6. 畫出第乙個點。
7. 若|k| <1，設m =0,計算p0，如果pm>0，下乙個要繪製的點為（xm+單位步進，ym），
pm+1 = pm -2*△y;
否則要繪製的點為（xm+單位步進，ym+單位步進）
pm+1 = pm+2*△x-2*△y；
8. 重複執行第七步△x-1次；
9. 若|k| >1，設m =0,計算q0，如果qm>0，下乙個要繪製的點為（xm，ym+單位步進），
pm+1 = pm -2*△x;
否則要繪製的點為（xm+單位步進，ym+單位步進）
pm+1 = pm+2*△y-2*△x；
10. 重複執行第9步△y-1次；
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