□ 等差數列及其變式
【例題1】2，5，8，()
a 10 b 11 c 12 d 13
【解答】從上題的前3個數字可以看出這是乙個典型的等差數列，即後面的數字與前面數字之間的差等於乙個常數。題中第二個數字為5，第乙個數字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數字也滿足此規律，那麼在此基礎上對未知的一項進行推理，即8+3=11，第四項應該是11，即答案為b。
【例題2】3，4，6，9，()，18
a 11 b 12 c 13 d 14
【解答】答案為c。這道題表面看起來沒有什麼規律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數列的後項與前項相減，得到的差構成等差數列1，2，3，4，5，……。顯然，括號內的數字應填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是乙個常數，但這些數字之間有著很明顯的規律性，可以把它們稱為等差數列的變式。
□ 等比數列及其變式
【例題3】3，9，27，81()
a 243 b 342 c 433 d 135
【解答】答案為a。這也是一種最基本的排列方式，等比數列。其特點為相鄰兩個數字之間的商是乙個常數。該題中後項與前項相除得數均為3，故括號內的數字應填243。
【例題4】8，8，12，24，60，()
a 90 b 120 c 180 d 240
【解答】答案為c。該題難度較大，可以視為等比數列的乙個變形。題目中相鄰兩個數字之間後一項除以前一項得到的商並不是乙個常數，但它們是按照一定規律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內的數字應為60×3=180。這種規律對於沒有類似實踐經驗的應試者往往很難想到。我們在這裡作為例題專門加以強調。該題是2023年**國家機關錄用大學畢業生考試的原題。
【例題5】8，14，26，50，()
a 76 b 98 c 100 d 104
【解答】答案為b。這也是一道等比數列的變式，前後兩項不是直接的比例關係，而是中間繞了乙個彎，前一項的2倍減2之後得到後一項。故括號內的數字應為50×2-2=98。
□ 等差與等比混合式
【例題6】5，4，10，8，15，16，()，()
a 20，18 b 18，32 c 20，32 d 18，32
【解答】此題是一道典型的等差、等比數列的混合題。其中奇數項是以5為首項、等差為5的等差數列，偶數項是以4為首項、等比為2的等比數列。這樣一來答案就可以容易得知是c。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數列當中的最有難度的一種題型。
□ 求和相加式與求差相減式
【例題7】34，35，69，104，()
a 138 b 139 c 173 d 179
【解答】答案為c。觀察數字的前三項，發現有這樣乙個規律，第一項與第二項相加等於第三項，34+35=69，這種假想的規律迅速在下乙個數字中進行檢驗，35+69=104，得到了驗證，說明假設的規律正確，以此規律得到該題的正確答案為173。在數字推理測驗中，前兩項或幾項的和等於後一項是數字排列的又一重要規律。
【例題8】5，3，2，1，1，()
a -3 b -2 c 0 d 2
【解答】這題與上題同屬乙個型別，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬於相減形式，即第一項5與第二項3的差等於第三項2，第四項又是第二項和第三項之差……所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1-1=0，故答案為c。
□ 求積相乘式與求商相除式
【例題9】2，5，10，50，()
a 100 b 200 c 250 d 500
【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數列中的第三項10等於第
一、第二項之積，第四項則是第
二、第三兩項之積，可知未知項應該是第
三、第四項之積，故答案應為d。
【例題10】100，50，2，25，()
a 1 b 3 c 2/25 d 2/5
【解答】這個數列則是相除形式的數列，即後一項是前兩項之比，所以未知項應該是2/25，即選c。
□ 求平方數及其變式
【例題11】1，4，9，()，25，36
a 10 b 14 c 20 d 16
【解答】答案為d。這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應，第乙個數字是1的平方，第二個數字是2的平方，第三個數字是3的平方，第五和第六個數字分別是5、6的平方，所以第四個數字必定是4的平方。對於這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數字的平方得數是很有必要的。
【例題12】66，83，102，123，()
a 144 b 145 c 146 d 147
【解答】答案為c。這是一道平方型數列的變式，其規律是8，9，10，11，的平方後再加2，故括號內的數字應為12的平方再加2，得146。這種在平方數列基礎上加減乘除乙個常數或有規律的數列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從**下手，但只要把握住平方規律，問題就可以劃繁為簡了。
□ 求立方數及其變式
【例題13】1，8，27，()
a 36 b 64 c 72 d81
【解答】答案為b。各項分別是1，2，3，4的立方，故括號內應填的數字是64。
【例題14】0，6，24，60，120，()
a 186 b 210 c 220 d 226
【解答】答案為b。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規律是：第乙個數是1的立方減1，第二個數是2的立方減2，第三個數是3的立方減3，第四個數是4的立方減4，依此類推，空格處應為6的立方減6，即210。
□ 雙重數列
【例題15】257，178，259，173，261，168，263，()
a 275 b 279 c 164 d 163
【解答】答案為d。通過考察數字排列的特徵，我們會發現，第乙個數較大，第二個數較小，第三個數較大，第四個數較小，……。也就是說，奇數項的都是大數，而偶數項的都是小數。可以判斷，這是兩項數列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規律不能在鄰項之間尋找，而必須在隔項中尋找。我們可以看到，奇數項是257，259，261，263，是一種等差數列的排列方式。而偶數項是178，173，168，()，也是乙個等差數列，所以括號中的數應為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個數列都是以等差數列的規律排列，但也有一些題目中兩個數列是按不同規律排列的，不過題目的實質沒有變化。
兩個數列交替排列在一列數字中，也是數字推理測驗中一種較常見的形式。只有當你把這一列數字判斷為多組數列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經80%了。
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