資料結構與演算法 二叉樹

2.1 二叉樹特性

與普通樹根本區別：

（1）每個元素恰好有兩棵子樹

（2）每個元素的子樹是有序的，左子樹和右子樹

（3）二叉樹可以為空

例：表示式樹

特性：

（1）有n各元素，必有n-1條邊

（2）有n個元素，高度最小log

2(n+

1)log_2(n+1)

log2​(

n+1)

，最大n

（3）高度為h，最少h個元素，最多2h−

12^h-1

2h−1

個元素（4）完全二叉樹某元素編號為i，1≤i

≤n1\le i \le n

1≤i≤

n，有以下關係成立：

#ifndef binarytreenode_

#define binarytreenode_
using namespace std;
template 
struct binarytreenode
binarytreenode
(const t& theelement)
:element
(theelement)
binarytreenode
(const t& theelement,
binarytreenode* theleftchild,
binarytreenode* therightchild)
:element
(theelement)};
#endif

以上操作可通過對二叉樹的遍歷實現。

2.4 二叉樹遍歷

常用的4中遍歷方法：

template 

void
preorder
(binarytreenode
*t)}

template 

void
inorder
(binarytreenode
*t)}

template 

void
postorder
(binarytreenode
*t)}

前三種方法相同之處：左子樹先於右子樹遍歷

區別在於：對每個節點訪問時間不同

***例：***對下圖三個數分別用上述三種遍歷方法進行遍歷

結果如下：

其中，遍歷方法visit(t)程式如下：

template 

void
visit
(binarytreenode
*x)

template 

void
levelorder
(binarytreenode
*t) catch (queueempty)
q.pop();
}}

3.2 類linkedbinarytree

宣告如下：

template

class linkedbinarytree : public binarytree
>
~linkedbinarytree()
; bool empty()
const
intsize()
const
e*rootelement()
const
;void
maketree
(const e& element,
linkedbinarytree
&, linkedbinarytree&)
; linkedbinarytree
&removeleftsubtree()
; linkedbinarytree
&removerightsubtree()
;void
preorder
(void
(*thevisit)
(binarytreenode*)
)void
inorder
(void
(*thevisit)
(binarytreenode*)
)void
postorder
(void
(*thevisit)
(binarytreenode*)
)void
levelorder
(void(*
)(binarytreenode*)
);void
preorderoutput()
void
inorderoutput()
void
postorderoutput()
void
levelorderoutput()
void
erase()
intheight()
const
protected:
binarytreenode
* root;
// pointer to root
int treesize;
// number of nodes in tree
static
void
(*visit)
(binarytreenode*)
;// visit function
static
int count;
// used to count nodes in a subtree
static
void
preorder
(binarytreenode
* t)
;static
void
inorder
(binarytreenode
* t)
;static
void
postorder
(binarytreenode
* t)
;static
void
countnodes
(binarytreenode
* t)
static
void
dispose
(binarytreenode
* t)
static
void
output
(binarytreenode
* t)
static
void
addtocount
(binarytreenode
* t)
static
intheight
(binarytreenode
* t);}
;

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