參考：等比數列
參考：等差數列
參考：等比數列
(owed by: 春夜喜雨
等比數列，指前後數值之間，存在穩定的比例關係。
等差數列，指前後數值之間，存在穩定的差值關係。
定義：
等比數列，又稱幾何數列。是一種特殊數列。它的特點是：從第二項起，每一項與前一項的比都是乙個常數。
q = an+1 / an
例如：1, 1/4, 1/16, 1/64, …，前後值存在穩定的比值關係q=1/4
求和：
sn = a1+a2+…+an
推導：
根據值的特點，
qsn = qa1 + qa2+…+q*an = a2 + a3 + … + an+1
兩個式子相減：sn - qsn = (1-q) * sn = a1 - an+1
所以：sn = (a1 - an+1) / (1 - q)
把an+1 = qn a1帶入公式
結論：sn = a1(1 - qn) / (1 - q)
當-1無窮大時，sn = a1 / (1 - q)
定義：
等差數列中，任何相鄰兩項的差相等，該差值稱為公差 (數學)。
d = an+1 - an
例如：1, 3, 5, 7, …，前後值存在穩定的比值關係d=2
求和：
sn = a1+a2+…+an
推導：
sn = a1 + (a1 + d) + … + (a1 + (n-1)d)
sn = (an - (n-1)d) + … + (an - d) + an
兩式子相加
2sn = na1 + nan = n(a1+an)
結論：sn = n(a1 + an) / 2
乙個等差數列的和等於其首項與末項的和乘以項數除以2。
把an = a1 + (n-1)*d 帶入
sn = n(2a1 + (n-1)d) / 2
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等差數列與等比數列
按照一定順序排列著的一列數稱為數列 數列中的每乙個數叫做這個數列的項 數列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數稱為這個數列的第一項 通常也叫做首項 數列的一般形式可以寫成 a 1,a 2,a 3,dots,a n,dots,簡記為 項數有限的數列叫做有窮數列，項數無限的數列叫做無窮數列 按照數...
練習，等比數列求和
description 已知q與 n，求等比數列之和 1 q q2 q3 q4 qn input 輸入一對資料，含有乙個整數n 1 n 20 乙個小數 q 0 q 2 output 對於每組資料n和q 計算其等比數列的和，精確到小數點後 5位。sample input 5 1.2 sample ou...
等比數列求和公式
等比數列求和公式 large s n frac 高中數學內容，建議初 一 初二時學習。我們來推導一下 s n a 1 q 0 a 1 q 1 a 1 q 2 a 1 q qs n a 1 q 1 a 1 q 2 a 1 q a 1 q n qs n s n a 1 q n a 1 q 0 a 1 q...