概率模型 初級介紹

2021-09-23 20:49:59 字數 762 閱讀 3465

對於時間a,其概率定為p(a),則其滿足以下三個公理:

1、0<=p(a)<=1 非負性公理

2、p(樣本空間)=1 正則性公理

3、若有互不相容的事件a1,a2,....., p(uaj) =

設e是乙個試驗,滿足:1、只有有限多個樣本點;2、每個樣本點發生的可能性相同。

p(a) = a事件包含樣本點的個數/樣本空間總的樣本點的個數

假設有兩個時間a,b, p(b)!=0,在給定b發生的條件下事件a發生的概率,記為p(a|b)

p(a|b) = p(ab)/p(b)

解釋,在古典概型的基礎上:

實驗有n個結果,事件a有m1個結果,事件b有m2個結果,事件ab 公共結果又m12個

若b發生了,則新的樣本空間變為m2, 則p = (m12/n)/(m2/n) = m12/m2 = p(ab)/p(b) = p(a|b)

乘法公式:if p(b)>0 , p(a|b) =  p(ab)/p(b) 則   p(ab)=p(b)*p(a|b)

設a1,a2,a3是實驗e的三個事件,若p(a1a2a3)>0 則 p(a1a2a3) = p(a1)*(p(a1a2)/p(a1))*(p(a1a2a3)/p(a1a2))

全概率公式:

b1,b2,b3,bn是樣本空間e的完備事件組,(b1ub2ub3...un=e, bibj=空集,i!=j),p(bi) >0

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