環境：unity2018.3 語言：c#
♦複數
首先我來考慮複數軸i，i的定義為i^2=-1。
按照旋轉的角度來理解的話，從1變換到-1，1實際上是旋轉了180度到了-1。那麼旋轉90度呢？這個時候實際上就旋轉到了複數軸上了，我們便用i來表示這個軸。
在2維空間中事情比較簡單。
設點p為(x, y)，以複數的概念來看即為x+yi。如果旋轉θ度，則引入另乙個複數q=(cosθ, sinθ)。兩者相乘得到旋轉之後的點：
p』= pq = (x+yi)(cosθ +isinθ)
♦沒有三元數
在3維空間中簡單的增加乙個維度並不能達到想要的效果：
j軸垂直於實數軸，那麼肯定有j^2=-1，問題是ij的結果是什麼？
我們很容易想到是-1，但是如果ij=-1，結合i^2=-1，說明i=j，實際上j這個新軸是不存在的。
♦四元數
這個時候我們就需要假設乙個新的軸k，使得ij=k，同時k^2=-1。
得到i^2=j^2=k^2=-1。
我們可以想象i、j、k之間相互垂直組成3維空間，而實數跟他們分別垂直，可以想象出是單獨拿出來的一條線。
ij=k,ji=-k;
jk=i,kj=-i;
ki=j,ik=-j.
我們得到了以上結論，注意實數軸和複數軸的轉換跟複數空間中的不一樣，因為1*i直接到了複數空間的i軸，而不是乙個新軸。
這個結論其實很有意思，類似於我們以前學到的叉乘，同時可以用右手定則確定兩個虛軸相乘的結果。
最終我們得到由3個虛部組成的四元數[w, (x, y, z)]為 w + xi + yj + zk。
從軸角對的角度來看，一次旋轉實際上可以表示為乙個軸n和旋轉角度θ組成，四元數可由該軸角對來表示為[cos(θ/2) sin(θ/2)n]。
即[cos(θ/2) sin(θ/2)nx sin(θ/2)ny sin(θ/2)nz]。
♦對比
四元數很難理解，但是我們為什麼要用它呢？因為相比於其他兩種方式，有無可替代的優勢。
旋轉矩陣，計算機圖形學中，我們一直在學習矩陣，最方便解決旋轉的方式當然就是矩陣，並且矩陣的逆就是反角位移。
缺點是占用空間大，用了9個數；並且旋轉矩陣是病態的，有效數字只有3個，但卻需要6個數字去限制它們，很容易出現計算、取樣不精確的情況下，產生非法的旋轉矩陣。
第二種方式是尤拉角，尤拉角非常直觀，甚至如果我們的遊戲只需要乙個到兩個軸，完全可以使用尤拉角來處理問題。
但是尤拉角最大的問題是在插值的時候，可能會以我們相反的方向繞一圈進行插值；然後就是萬向死鎖，這個不做展開，只需要知道有這麼乙個底層問題。
四元數相比而言，最大的優勢就是能提供平滑的插值，同時能快速連線多個四元數，很輕鬆的求出四元數的逆。
工程上**寫了許久，很累，學習最多的還是溝通和**風格，技術上的進步比較少，所以最近想著把數學渲染什麼的過一遍。
Unity 3D 矩陣和四元數的研究
版本 unity 5.4.1 語言 c 2017年了，使用unity也有一段時間了，略有心得吧，基本上要求一些功能可以拼拼湊湊地做出來，算是入門了吧。不過很多遊戲上使用的技術還沒有接觸過，比如protobuf 熱更新 shader之類，今年的一開始接觸一下遊戲中常用的技術，然後shader方面好好入...
unity3d四元數和旋轉矩陣
quaternion中存放了x，y，z，w四個資料成員，可以用下標來進行訪問，對應的下標分別是0,1,2,3。主要介紹幾個函式 1 根據兩個向量計算出旋轉量，計算出來的旋轉量為從fromdirection旋轉到todirection的旋轉量 static quaternion fromtorotat...
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