24 點遊戲是乙個很有意思的數字遊戲，也是一道常見的演算法面試題。題目是這樣的：任給四個數（為了便於人們心算或口算，一般都是小於 10 的數），對四個數字用各種組合進行加、減、乘、除四則運算，看看結果是否能等於 24？對於面試題來說，這是乙個典型的窮舉型別演算法問題。這個題目比較有意思的地方是它除了要對數字組合進行列舉，還要對四個運算子進行組合。我們要介紹的方法有點特殊，它沒有簡單地使用窮舉遍歷，而是採用窮舉法和分治法相結合的方法來解決這個問題，這種方法比數字 + 運算子一起列舉的方法簡單，容易理解，整個演算法只有大約 40 行有效**，其中主體部分有效**只有不到 20 行，快來看看是怎麼回事兒吧。這個演算法的難點主要兩個
數字的運算子和窮舉遍歷
將四則運算表示式作為結果輸出
引言部分提到過，我們這個方法會用到分治法，分治法的主要特點之一就是通過分解子問題的方式減小問題的規模，怎麼劃分子問題呢？子問題和原始問題必須是同構的，所謂同構就是問題必須是一樣的，問題的模式不能變，能變的只是問題的規模。
對於這個問題來說，原始問題的規模是 4 個數字計算 24 點，那麼分解子問題可以從兩個方向考慮：
我們的思路是每次從 4 個數字中任選兩個，分別應用加、減、乘、除四種運算方法得到 4 個計算結果，每個計算結果與剩下的 2 個數字一起組成乙個規模為 3 個數字的子問題，一共可以得到 4 個子問題，其變化過程如圖所示（圖中第一行的數字為 4 個數字的索引位置，第二行的數字分別是 4 個待計算數字，第三行是計算過程），使用第乙個數字和第二個數字組合計算，得到了一組 4 個子問題，然後用第乙個數字和第三個數字組合計算，得到了另一組 4 個子問題：
從 3 個數字中任選兩個，然後應用加、減、乘、除四種運算方法得到 4 個計算結果，每個計算結果與剩下的 1 個數字組成乙個規模為兩個數字的子問題，又可以得到 4 個子問題。從 3 個數字中任選兩個進行不重複的排列，可以得到 $p_^ $= 6個組合結果，也就是說總共有 6 × 4 = 24 個規模為兩個數字的子問題，下圖展示了其中一組，也就是第乙個數 3/7 和第二個數 3 的組合情況：
第三層組合計算將問題規模減少到1個數字
以上就是我們介紹的窮舉法 + 分治法解決 24 點計算問題的演算法分析過程。前面提到過，這個問題的難點有兩個，上述分析過程解決了第乙個，即數字和運算子的窮舉遍歷問題。**還有第二個問題，也就是將四則運算表示式作為結果輸出的問題沒有解決。**可能大家已經從幾個圖上看到了，圖的第三行就是最後要輸出的中綴表示式，這是怎麼做到的呢？其實很簡單，我們給每個數字都指定了乙個「出身」，所謂的「出身」就是描述這個數字的來歷，或者是計算過程。每個數字的「出身」記錄了這個數字的計算過程，當數字被帶入到子問題的時候，這個計算過程也跟著被帶入到子問題，並隨著子問題的求解過程一步一步帶到最後。對於原問題來說，4 個數字的出身就是數字本身，當兩個數字參與一次計算稱為乙個結果數字時，就將這兩個數字的計算過程作為結果數字的「出身」。
好了，根據上面的分析，我們已經明確了問題和子問題的定義，就是「用 m 個數排列組合計算 24 點（1⩽
m⩽4）
（1\leqslant m \leqslant 4）
（1⩽m⩽4
）」。所以我們的子問題的引數就是 m 個數，考慮用陣列來組織這 m 個數。每個數除了數字本身，還有乙個出身，用以下資料結構來描述這個「數」：
typedef struct
number;
num_str是這個數的「出身」，用字串描述沒問題，num是數字本身，但是資料型別用了 double，這也是實際計算過程的需要，畢竟從上圖中也能看到，我們的計算方法是支援分數形式的，中間計算過程會出現浮點數，最終子問題定義就是calc24()函式的引數：
void calc24(const std::vector& nums)
//原始問題的定義
std::vectornumbers = ,,, };
calc24(numbers);
遞迴作為一種演算法的實現方式，與分治法是一對兒天然的好朋友
calc24()函式對子問題進行處理的時候，要對子問題規模是 1 個數的情況做處理，這實際上也是遞迴函式的退出（遞迴終止）條件。對於這個問題來說，當子問題的規模是 1 個數的時候，就要檢查這個數是否是 24，如果是則輸出一組結果，並退出遞迴處理；如果不是，說明這個窮舉出來的結果是個無效結果，直接退出遞迴處理。這部分判斷和處理的實現在第 4 行開始的 if (count == 1) 處理流程裡，比較簡單，就不多說了。對於子問題規模大於 1 的情況，就要選兩個數進行計算，對於 pn2
p_^pn
2問題，常用的**實現模式就是兩重迴圈。
void calc24(std::vector& nums)
return;
}//兩重迴圈，從 nums 中找兩個數的組合
for (std::size_t i = 0; i < count; i++)
}calc24(sub_nums); //解決子問題}}}}}
acops，它是乙個計算函式的陣列，定義了對兩個運算元的加、減、乘、除四種運算。std::function是個可呼叫物件包裝器，這裡包裝的是乙個這樣的呼叫介面：
bool (const number&, const number&, number&)const number&型別的入參，乙個 number& 型別的出參和乙個bool型別的返回值，兩個入參是參與計算的運算元，出參是計算的結果。四個操作符對應的可呼叫物件是用lamda表示式定義的操作函式。這些操作函式的的作用很簡單，就是計算兩個運算元，當然，還有很重要的一點，就是拼裝計算結果的「出身」。前面分析演算法的時候提到過，乙個數的「出身」很重要，即使數字本身算對了，如果「出身」拼裝的不正確，輸出的結果也不正確。「出身」拼裝很簡單，就是將參與計算的兩個數的「出身」用操作符連線在一起，然後兩端加上一對兒括號，就得到結果數字的「出身」了。這裡面只有除法比較特殊一點，因為被除數不能為 0，所以加了個判斷。當其返回 false 的時候，相當於做了一次剪枝操作。
std::functionacops =
, (const number& d1, const number& d2, number& dr)
,(const number& d1, const number& d2, number& dr)
,(const number& d1, const number& d2, number& dr)
};
#include #include #include #include #include typedef struct
number;
std::functionacops =
, (const number& d1, const number& d2, number& dr)
,(const number& d1, const number& d2, number& dr)
,(const number& d1, const number& d2, number& dr)
};void calc24(const std::vector& nums)
return;
}//兩重迴圈，從numbers中找兩個數的組合
for (std::size_t i = 0; i < count; i++)
}calc24(sub_nums); //解決子問題}}
}}}int main()
,,, };
//std::vectornumbers = ,,, };
//std::vectornumbers = ,,, };
//std::vectornumbers = ,,, };
calc24(numbers);
return 0;
}
24點 計算器
24點計算器 沒別的辦法，只有把各種可能都計算一遍，然後得到能計算出24的表示式，並且盡可能的排除掉重複的表示式 假設有a b c d四個數，操作符用op代替，則有 a op b op c op d 或 a op b op c op d 兩種形式 程式用c 2.0開發，支援計算 8 3 8 3 24...
24點紙牌遊戲計算器
includebool flag 判斷是否有解 function 兩個數之間的計算 param float x 第乙個數 float y 第二個數 int z 運算符號 return float 運算結果 float calculate float x,float y,int z function ...
計算器c 實現
1.中綴表示式轉字尾表示式 中綴 a b c d e 字尾 abc de 轉換步驟 1 從左到右掃瞄中綴表示式，遇到 轉 6 2 遇到運算元直接輸出 不進棧 3 遇到 則連續出棧輸出，直到遇到 為止 出棧但不輸出 否則 4 若是其它操作符，則與棧頂的操作符比較優先順序 若優先順序小於棧頂的優先順序，...