整數的所有不同分割數目 2023年2月15日

2021-09-24 10:25:48 字數 985 閱讀 8438

問題描述:把乙個正整數寫成若干個正整數的和。比如4=3+1,2+2,2+1+1,1+1+1+1,再加上自己,就一共有5種分割方式。

思路:求解4的所有分割方式,實際上就是求分割中以4為最大值而且和為4的所有分割方式,可以用p[4][4]來表示。抽象出來,就是p[n][m],表示分割中以m為最大值而且和為n的所有分割方式。那麼,就有以下幾種情況。

1.第一步當然是n==m,所以第乙個分割肯定是n本身了。最大值為n的分割肯定只有乙個,所以接下來,就要求p[n][m-1]了。歸納出來:p[n][m]=p[n][m-1]+1;

2.從第一步m-1後,n肯定是大於m了。所以,p[n][m]的分割中,要麼不含m,比如p[4][2],4可以分割成1+1+1+1,這就不含2。這樣的話最大值就是1,也就是m-1,所以這種情況歸納出來就是p[n][m-1];要麼 含乙個或以上m,比如2+2,這樣的話p[n][m]=p[n-m][m],或者p[n-2m][m]......因為剔除掉若干個m,數目是一樣的。

3.通過以上分析,可以很明顯的看出這個程式可以用遞迴寫出來。寫遞迴,關鍵的一點就是遞迴結束的條件。在這裡比較簡單,就是p[n][1]=1,p[1][m]=1了。還要注意,n

歸納一下,遞迴的詳細步驟如下:

1.n==1 || m==1    p[n][m]=1

2.n==m                p[n][n]=p[n][m-1]+1

3.n>m                  p[n][m]=p[n][m-1]+p[n-m][m]

4.n**如下:

1 #include 2

#define max 100034

int p[max][max]=;56

//prototype

7int process(int n,int

m);8

9int

main()

1018

19int process(int n,int

m)20

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