description
小c有乙個集合s，裡面的元素都是小於m的非負整數。他用程式編寫了乙個數列生成器，可以生成乙個長度為n的數列，數列中的每個數都屬於集合s。
小c用這個生成器生成了許多這樣的數列。但是小c有乙個問題需要你的幫助：給定整數x，求所有可以生成出的，且滿足數列中所有數的乘積mod m的值等於x的不同的數列的有多少個。小c認為，兩個數列和不同，當且僅當至少存在乙個整數i，滿足ai≠bi。另外，小c認為這個問題的答案可能很大，因此他只需要你幫助他求出答案mod 1004535809的值就可以了。
input
一行，四個整數，n、m、x、|s|，其中|s|為集合s中元素個數。
第二行，|s|個整數，表示集合s中的所有元素。
output
一行，乙個整數，表示你求出的權值和mod 1004535809的值。
sample input
4 3 1 21 2
sample output
8【樣例說明】
可以生成的滿足要求的不同的數列有(1,1,1,1)、(1,1,2,2)、(1,2,1,2)、(1,2,2,1)、(2,1,1,2)、(2,1,2,1)、(2,2,1,1)、(2,2,2,2)。
data constraint
對於10%的資料，1<=n<=1000；
對於30%的資料，3<=m<=100；
對於60%的資料，3<=m<=800；
對於全部的資料，1<=n<=109，3<=m<=8000，m為質數，1<=x<=m-1，輸入資料保證集合s中元素不重複。
解法：首先可以想到乙個暴力dp，設f[i][j]表示選到第i個數，mod m=j的方案數。那麼顯然轉移方程為f[i+1][j*k%m]+=f[i][j];
即f[i+1][j*k%m]=∑f[i][j]*num[k]（序列s中mod m=k的數的個數）
因為m是質數，所以m存在原根，我們可以通過離散對數的變換將乘法變為加法
原式變為f[i+1][(ind[j]+ind[k])%(m-1)]=∑f[i][ind[j]]*num[ind[k]]
為卷積形式，可使用fft優化。
n很大，所以套乙個快速冪即可
#include#include#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;int
n,m,x,l,i,k,n,ws,nn;
int a[100011],pos[100011],b[100011],b[100011],d[100011
];int w[100011],ind[100011],h[100011
];int mo=1004535809
;int mi(int x,int
z)
returnl;}
bool isroot(int
x)
return
true;}
void
prepare()
l=1;
for(i=1;i)
//fftn次單位複數根
n=1;
while(n<2*m)
w[0]=1
; w[
1]=mi(3,(mo-1)/n);
for(i=2;i<=n;i++)w[i]=(ll)w[i-1]*w[1]%mo;
for(i=0;i)
}nn=mi(n,mo-2);}
void dft(int *a,int
sig)}}
for(i=0;ih[i];
}void fft(int *a,int *b)
}void mt(int *b,int
z) z/=2
;
for(i=0;ib[i];
fft(b,b);
}}void
work()
intmain()
b[0]=0
; work();
}
SDOI2015 序列統計
time limit 30 sec memory limit 128 mb submit 1829 solved 870 submit status discuss 小c有乙個集合s，裡面的元素都是小於m的非負整數。他用程式編寫了乙個數列生成器，可以生成乙個長度為n的數 列，數列中的每個數都屬於集合...
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點此看題 第一次寫ntt text ntt，被搞自閉了。0x01 樸素dp 設f i j f i j f i j 為選i ii個數乘積為j jj的方案數，轉移如下 f 2 i j f i k f i j inv k f 2i j f i k times f i j times inv k f 2i ...
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在遭受了巨大的精神打擊後，我決定了，要做乙個壓行的好孩子！部落格如果有不對之處，請一定要指出啊啊啊啊啊謝謝謝謝謝大佬！我們首先可以寫出乙個遞推式 f a c b d取 模mod f a b f c d f a c b d取模mod f a b f c d f a c b d 取模mo d f a b...