非負矩陣分解是矩陣中所有元素均為非負數約束條件下的矩陣分解，其基本思想：給定乙個非負矩陣v，nmf能夠找到乙個非負矩陣w和乙個非負矩陣h，使得矩陣w和矩陣h的乘積近似等於矩陣v中的值。
h矩陣：係數矩陣
nmf廣泛應用於影象分析，文字挖掘和語音處理鄰域。
nmf矩陣分解優化目標：最小化w矩陣h矩陣的乘積和原始矩陣之間的差別。
傳統目標函式：
基於kl散度的優化目標，損失函式如下：
在sklearn庫中，可以使用sklearn.decomposition.nmf載入nmf演算法，主要引數有：
n_components：用於指定分解後矩陣的單個維度k;
init:w矩陣和h矩陣的初始化方式，預設為nndsvdar。
其他nmf例項：
#非負矩陣分解(nmf)：
''' 1.nmf 人臉資料特徵提取
目標：已知olivetti 人臉資料供400個，每個資料64*64，
由於nmf分解得到的w矩陣相當於從原始矩陣中提取的特徵，
那麼就可以使用nmf對400個人的人臉進行特徵提取。
2.通過設定k的大小可以設定提取的特徵數目，在本實驗中k設定為6，隨後提取特徵以影象的形式展示出來
'''import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import decomposition #匯入演算法
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces#人臉資料
from numpy.random import randomstate #用於建立隨機種子
#設定基本引數並載入資料
n_row,n_col=2,3 #設定影象展示排列情況
n_components=n_row*n_col #設定提取的特徵數目
image_shape=(64,64) #設定人臉資料大小
dataset=fetch_olivetti_faces(shuffle=true,random_state=randomstate(0))
faces=dataset.data #載入資料，打亂順序
#設定影象的展示方式
def plot_gallery(title,images,n_col=n_col,n_row=n_row):
plt.figure(figsize=(2.*n_col,2.26*n_row)) #建立，指定大小
plt.suptitle(title,size=16) #設定標題，字型大小大小
for i,comp in enumerate(images):
plt.subplot(n_row,n_col,i+1) #選擇畫製的子圖
vmax=max(comp.max(),-comp.min())
plt.imshow(comp.reshape(image_shape),cmap=plt.cm.gray,
interpolation='nearest', #對數值歸一化，並以灰度圖形顯示
vmin=-vmax,vmax=vmax)
plt.xticks(())
plt.yticks(()) #去除子圖座標標籤
plt.subplots_adjust(0.01,0.05,0.99,0.93,0.)#子圖間隔調整
estimators=[('eigenfaces -pca using randomized svd',
decomposition.pca(n_components=6,whiten=true)),
('non -negative components -nmf',#nmf和pca例項化並儲存在列表之中
decomposition.nmf(n_components=6,init='nndsvda',
tol=5e-3))]
for name ,estimator in estimators:
estimator.fit(faces) #nmf和pca分別呼叫提取特徵
components_=estimator.components_
#獲取特徵
plot_gallery(name,components_[:n_components])
#按照國定格式進行排列
if __name__=="__main__":
plt.show()#視覺化
非負矩陣分解 NMF 簡介
非負矩陣分解，顧名思義就是，將非負的大矩陣分解成兩個非負的小矩陣。回顧矩陣分解本身，在 公式 1 中的v是乙個n m維的矩陣，其中每一列就是 那麼非負和其它的有什麼不同呢？下面我就盜一張圖來直觀地展示幾種矩陣分解方法的效果差異。出自lee and seung 1999 圖中就對比了三種方法的區別。v...
NMF演算法 非負矩陣分解演算法 python實現
nmf演算法 非負矩陣分解演算法。目標 將乙個大矩陣分解成兩個稍小的矩陣 利用矩陣的乘法 要求 待分解矩陣不能有負值。因為負值對於資料是無效的。假定有乙個元資料矩陣v，目標是將其分解成兩個非負矩陣w和h相乘的形式。v w h 這邊需要注意一些維度也就是角標，我就會直接寫了 其中，w稱為權重係數矩陣，...
降維方法 非負矩陣分解 NMF
非負矩陣分解 non negative matrix factorization 作為一種非監督式的降維方法，其主要思想正如其名字描述的那樣 將乙個非負原始矩陣分解為兩個非負矩陣的積 vm n w m r v r n vm n wm r v r n 矩陣v v 為原始資料矩陣，包含 n role p...