題目描述
六一到了，為了慶祝這個節日，好多商家都推出了很多好玩的小遊戲。tongtong看到了乙個猜球球的遊戲，有n種除了顏色之外完全相同的球，商家從中拿出來乙個球球放到了箱子裡，已知第i種顏色的球出現在箱子裡的概率為ai。tongtong可以用下面這種方法來確定箱子中球的顏色：向商家提出猜測：「是第x種顏色的球球或第y種顏色的球球或...........中的乙個」，商家會回答你的猜測是正確還是錯誤的，直到你有百分百的把握確定箱子裡的球球，猜測的次數越少，tongtong能夠得到的禮物就更好。為了讓tongtong過乙個開開心心的六一，請你找出一種最優的策略，盡可能少的向店主提出猜測來確定球的顏色，輸出猜測次數的期望值。
策略「最優」是指：猜測次數的期望最小。當你有百分百的把握確定箱子裡的球球顏色種類時，則不需要繼續猜測。例如，如果有兩種顏色的球球，箱子裡放的是第二種顏色的球球，你可以猜測「是第一種顏色的球球」。商家會告訴你「錯誤」，所以你可以推測「箱子裡的球球是第二種顏色的」，並且有百分百的把握，所以你就可以結束猜測而不需要額外的一次猜測。這種詢問方式猜測次數為一次（不管你這一次有沒有猜對）。
輸入第一行輸入乙個n，表示有n種顏色的球。 n<=2 000
第二行輸入n個非負小數a1~an，表示是第i種顏色球球的概率，保證加和起來為1。
輸出輸出最小期望，保留7位小數。
複製樣例資料
3樣例輸出0.5000000000 0.2500000000 0.2500000000
1.5000000提示
最佳策略下：第一次詢問「是不是第二種顏色的球球或第三種顏色的球球中的一種」，如果回答「否」則可以知道是第一種顏色的球球，結束詢問；如果回答是「是」則詢問第二次「是不是第二種顏色的球球」。
題解：因為任意一次詢問和回答，都可以確定其中一半的球球集合包含目標球，另一半則不包含目標球。然後再對包含目標球的球球集合進一步劃分，直到包含目標球的集合裡只包含乙個球，就可以百分百確定了。這樣就得到了乙個決策樹（二叉形狀），二叉決策樹根節點到每個葉子的路到都是期中一種情況的解決方案，顯然深度就是詢問次數。 則有：期望=∑(詢問次數*每種情況出現的概率)=∑(葉子對應的深度*它出現在盒子裡的概率)。 而我們知道：這個公式 ∑（深度*元素出現的概率 ） 與某種編碼方案的編碼長度期望公式 相同。詢問次數的期望最小也就是編碼長度的期望最小。而解決這個問題的經典方法就是——哈夫曼樹.
上面是題解的解釋，本來想著建樹來著，發現其實沒必要，每個點的層數就是這個數被操作的次數，操作的時候直接加起來即可，要注意的一點就是概率為0的點，直接捨棄。
#includeusing namespace std;
const int n = 2010;
struct node
bool operator < (const node &b)const
};vectorv[n];
int n;
int main ()
node t1, t2;
double ans = 0;
while(q.size() > 1)
printf("%.7f\n", ans);
return 0;
}
哈夫曼樹 猜球球
題目描述 六一到了，為了慶祝這個節日，好多商家都推出了很多好玩的小遊戲。tongtong看到了乙個猜球球的遊戲，有n種除了顏色之外完全相同的球，商家從中拿出來乙個球球放到了箱子裡，已知第i種顏色的球出現在箱子裡的概率為ai。tongtong可以用下面這種方法來確定箱子中球的顏色 向商家提出猜測 是第...
魔術球問題
列舉放的球，先假設新建柱子，拆成兩個點，第乙個點連s，表示後面還可以放 第二個連t表示放到其他柱子上 再列舉放過的數和它是否組成完全平方數，列舉的數的第乙個點向它的第二個點連邊，表示這個球可以放到其他球上，容量都為一 每次跑最大流出來的表示會消掉的柱子個數，如果此時球 消去的比n大則break輸出答...
魔術球問題
題目描述 題解 個人認為網路流二十三題中比較有意思的一道。先列舉球數。每加乙個球，從 s 向 xi 連一條容量為 1 的邊，從 yi 向 t 連一條容量為 1 的邊。然後從 xi 向滿足 i j 為完全平方數的 yj 連容量為 1 的邊。在殘餘網路上跑 ek 或 dinic 如果得到的最大流為 0 ...