關於樹狀陣列

身為蒟蒻的我 終於學會了 樹狀陣列 但因為自己還是太蒟蒻 還是糊里糊塗的

所以寫個部落格理理思路

樹狀陣列的數學模型：

樹狀陣列的劃分依據的原理是任何正整數都可以表示為2的冪相加的形式

如13=2^3 +2^2 +2^1 進而可以利用這一特性來進行區間求和 設想一下現在乙個序列 長度為n 現在要進行區間求和 若用普通的模擬**或者是字首和來進行求解 那麼它的時間複雜度為o（n） 但是利用樹狀陣列這一特性區間求和 我們可以將複雜度降到o（logn）

下面呈上**注釋

但我還是要把lowbit單獨拿出來講 具體的2進製公式這裡懶得寫了（不會寫）

總之可以抽象理解

i+=lowbit（i）就是不斷為i找父親的過程，也就是找包括i這個節點的分支的過程

假設現在為sum[1]賦值a 那麼就要不斷進行lowbit的操作

二進位制表示1為01

進行完lowbit操作

01+1=010(1與二進位制數的第一位1相加)

也就是找到了包含1的節點2

此時就也要sum[2]+=a

然後不斷以此類推

sum[4]+=a

…現在將區間長度1~8的樹狀數組建好

此時可以對照上面的檢視

1=(001) sum[1]=a[1];

2=(010) sum[2]=a[1]+a[2];

3=(011) sum[3]=a[3];

4=(100) sum[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];

5=(101) sum[5]=a[5];

6=(110) sum[6]=a[5]+a[6];

7=(111) sum[7]=a[7];

8=(1000) sum[8]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8];

那麼在進行區間x~y求和的時候

只需要找出y的字首和減去x-1的字首和即可求出

舉個栗子

求區間2~5的和

此時找到5

然後把sumy+=sum[5]

x-=lowbit（x）向前查詢

101-1=100

對應的是4

sumy+=sum[4]

此時的sumy就已經等於1~5的字首和了

同理求出sum（x-1）

sumy-sum（x-1）即為答案

">#include#includeusing namespace std;

int lowbit(int x)//神奇的lowbit 
int n,mu[1000000];
int h;
void add(int x,int y)
}int sum(int a)
return h;
}int main()
cin>>m;//輸入查詢次數
string s;
for(int i=1;i<=m;i++)
else//否則為新增操作
add(x,y);
}

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