\nabla
∇ 表示的是求導運算，設a是乙個 n ×
\times
× n的矩陣，f表示一種函式關係，則∇
\nabla
∇a f(a) =
katex parse error: can't use function '$' in math mode at position 18: …begin $̲\partial$ f/ $\…
a、b、c均為矩陣：
tr(abc) = tr(cab) = tr(bca)
∇
\nabla
∇a tr(ab) = b^t
tra = tr(a^t)
∇
\nabla
∇a tr(aba^t c) = cab + c^t a b^t
a表示乙個實數，tra = a
超定方程組表示為：ax = b
誤差為：ax-b
誤差最小二乘為：katex parse error: expected 'eof', got '\frae' at position 2: (\̲f̲r̲a̲e̲12)(ax-b)^t×
\times
×(ax-b)
令誤差最小二乘為0，則katex parse error: expected 'eof', got '\frae' at position 2: (\̲f̲r̲a̲e̲12)(ax-b)^t×
\times
×(ax-b) = 0
對x求導可得：
∇
\nabla
∇x katex parse error: expected 'eof', got '\frace' at position 1: \̲f̲r̲a̲c̲e̲12(ax-b)^t (ax-b) % 此時該式是乙個實數，運用tra = a
katex parse error: expected 'eof', got '\frace' at position 1: \̲f̲r̲a̲c̲e̲12
∇
\nabla
∇x tr(x^t a^t ax - x^t a^t b - b^t ax + b^t b)
katex parse error: expected 'eof', got '\frace' at position 1: \̲f̲r̲a̲c̲e̲12(∇
\nabla
∇x tr(xx^t a^t a) - ∇
\nabla
∇x tr(b^t ax) - ∇
\nabla
∇x tr(b^t ax))
因，∇
\nabla
∇a tr(aba^t c) = cab + c^t a b^t
所以，∇
\nabla
∇x tr(x)(i)(xt)(at a) = (a^t a)(x)(i) + (a^t a)(x)(i)
因，∇
\nabla
∇a tr(ab) = b^t
所以，∇
\nabla
∇x tr(b^t a)(x) = a^t b
則，原式可化為：
katex parse error: expected 'eof', got '\frace' at position 1: \̲f̲r̲a̲c̲e̲12(∇
\nabla
∇x tr(xx^t a^t a) - ∇
\nabla
∇x tr(b^t ax) - ∇
\nabla
∇x tr(b^t ax))
katex parse error: expected 'eof', got '\frace' at position 1: \̲f̲r̲a̲c̲e̲ ̲12(a^t ax + a^t ax - a^t b - a^t b)
所以，a^t ax - a^t b = 0
可得：a^t ax = a^t b
x = (a^t a)(-1)at b
ax = b無解，也就是b不在ax的列空間中，為了求出最優解可以將向量b投影到ax的列空間中，此時會產生乙個誤差e，誤差向量垂直於投影向量，誤差向量在矩陣a的左零空間中
設，某一平面才是ax的列空間，平面兩個基設為a_1, a_2。b為平面外某一向量，為使ax =b有最優解，將向量b投影在平面上，此時投影向量設為p，誤差向量e在矩陣a的左零空間中，所以e垂直於該平面，則數學表示式為：
a = [a_1 a_2]
p = a_1katex parse error: expected group after '\hat' at end of input: \hatx_1 + a_2katex parse error: expected group after '\hat' at end of input: \hatx_2 = akatex parse error: expected group after '\hat' at end of input: \hatx
e = b - p = b - akatex parse error: expected group after '\hat' at end of input: \hatx
因為e垂直於該平面，所以
在這裡插入**片
function f = myfun( x )
%untitled2 此處顯示有關此函式的摘要
% 此處顯示詳細說明
b = [11; 3; 6; 7];
a = [2 4; 3 -5; 1 2;2 1];
f = a * x - b;
end
最小二乘 加權最小二乘 matlab實現
最小二乘 最小二乘法 又稱最小平方法 是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小 最小二乘法還可用於曲線擬合，其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。加權最小...
線性回歸 最小二乘求解
線性回歸 線性回歸用於數值 它的主要思想是利用預定的權值將屬性進行線性組合來表示類別 y w0 w1x1 w2x2 wnxn 其中，y是類別屬性值，x1,x2,xn是一般屬性值，w1,w2,xn是權值，w0稱為偏置，類似於一元線性回歸y ax b中b。求解線性回歸就是通過已知的一些資料點 1,xi1...
最小二乘擬合 6 7 最小二乘擬合問題
資料擬合問題的一般形式 任給一組離散資料 注 這裡的擬合函式不一定為多項式函式 記殘量的平方和為 求使得殘量平方和最小得一組係數就是線性最小二乘問題，為最小二乘問題得基函式，求得的擬合函式為資料的最小二乘擬合。求解 利用偏導數為零得到極值點的原理可以得到最小二乘問題滿足的方程組，求解方程組中未知係數...