求解這個問題的時候我們用到dijkstra演算法，演算法的描述如下：
（1）首先定義乙個陣列用來儲存從源點到每乙個頂點的最短路徑（不可達用無窮表示），使用s集合來儲存已經求得最短路徑的頂點，那麼剩餘頂點就存放在集合t中
（2）第一次迭代的時候s只有源點，然後根據s集合中的頂點來更新最短路徑陣列d中的值，每次選擇不在集合s中且路徑最短的頂點加入集合s
（3）根據集合s的頂點更新最短路徑，如果d[j] + arc[j][k] < d[k] , 那麼d[k] = d[j] + arc[j][k]
（4）執行n-1次（2）和（3）就可以得到源點到所有頂點的最小路徑了
//最短路徑問題之dijkstra演算法//
typedef int pathmatirx1[maxvex]; //用於記錄最短路徑所經過的路徑下標
typedef int shortpathtable1[maxvex];//用於記錄起始點到下標頂點的最短路徑權值
//演算法主體
void shortestpath_dijkstra(mgraph *g, int v0, pathmatirx1 *p, shortpathtable1 *d)
//初始化第乙個頂點
(*d)[v0] = 0; //第乙個頂點到第乙個頂點的權值為0
final[v0] = 1; //表示第乙個頂點已經加入最短路徑
//開始主迴圈，求v0到各個頂點的最短路徑
for (v = 1; v < g->vertex_num; v++)
} //出迴圈的時候已經找到了目前可以達到的最短路徑
final[k] = 1;
//接下來更新最短路徑表
for (w = 0; w < g->vertex_num; w++)
} }//列印最短路徑
printf("最短路徑為：\n");
for (v = 1; v < g->vertex_num; v++)
}
dijkstra演算法的時間複雜度為o(n^3)，還有一種時間複雜度也是o(n^3)的演算法，叫做floyd演算法。
演算法的描述如下：
先初始化乙個鄰接矩陣用來儲存每個路徑之間的距離，然後每次加入乙個頂點，重新計算每個頂點間的最短路徑，知道加入了n個頂點為止，最後得到的矩陣d^(k-1)就是最終得到的最短路徑。
我記得離散數學圖論中說鄰接矩陣的n次方表示每個頂點到每個頂點中間頂點的序號不大於n的最短路徑，不知道我有沒有記錯。
//最短路徑問題之floyd演算法//
typedef int pathmatirx[maxvex][maxvex];
typedef int shortpathtable[maxvex][maxvex];
void shortestpath_floyd(mgraph *g, pathmatirx *p, shortpathtable *d)
} //接下來開始主迴圈
//最外層迴圈為中間路徑
//中間迴圈為起始點
//最裡層迴圈為終點
for (k = 0; k < g->vertex_num; k++)
}} }
//列印距離矩陣
printf("距離矩陣為：\n");
printf("\t");
for (v = 0; v < g->vertex_num; v++)
printf("\n\n");
for (v = 0; v < g->vertex_num; v++)
printf("\n\n");
} printf("\n\n");
//列印路徑矩陣
printf("路徑矩陣為：\n\t");
for (v = 0; v < g->vertex_num; v++)
printf("\n\n");
for (v = 0; v < g->vertex_num; v++)
printf("\n\n");
} printf("\n");
//列印最短路徑
for (v = 0; v < g->vertex_num; v++)
printf(" -> v%d", w);
printf("\n");
} printf("\n");
}}
資料結構之最短路徑問題
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