異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 ^ 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。
異或的性質：
1、交換律：a^b = b^a；
2、結合律：(a^b)^c = a^(b^c)；
3、對於任意的a：a^a=0，a^0=a，a^(-1)=~a。
了解了上面這些，來看看這個，很重要，後面的程式都要用到這個結論：
對於任意的a，有a^b^c^d^a^k = b^c^d^k^(a^a) = b^c^d^k^0 = b^c^d^k，也就是說，如果有多個數異或，其中有重複的數，則無論這些重複的數是否相鄰，都可以根據異或的性質將其這些重複的數消去，具體來說，如果重複出現了偶數次，則異或後會全部消去，如果重複出現了奇數次，則異或後會保留乙個。
下面來看三道題目：
1、1-1000放在含有1001個元素的陣列中，只有唯一的乙個元素值重複，其它均只出現一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找出來；不用輔助儲存空間，能否設計乙個演算法實現？
2、乙個陣列中只有乙個數字出現了一次，其他的全部出現了兩次，求出這個數字。
3、問題：乙個1~n的自然數的亂序陣列，其中缺失了1到n之間的某個數，如何快速找出這個數？
原文：異或的性質
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submitstatistic
problem description
小志最近喜歡連連看這個遊戲，但是連連看太難了，所以他發明了一種簡易的連連看，為了簡化問題，現在我們有n對整數，每對數字都是相同的，但是為了表明這個連連看是不同的，小志另外多加了乙個整數，所以我們現在就有2*n+1個整數，現在小志想知道那個單獨的整數，你能幫助他尋找到這個整數嗎？
input
第一行輸入乙個整數n（1<=n<=10000007）
第二行有2*n+1個整數，每個整數ai的範圍為（1<=ai<=1e9);
output
輸出乙個整數為那個單獨的整數。
sample input
41 3 2 1 3 1 2 1 1
sample output
1hint
根據樣例：整數1有5個為奇數個，其他的整數的個數都為偶數個，所以答案為1。
因為資料較大，請使用快速的讀入方法，例如scanf輸入和printf輸出。
source
river
#include int main()
printf("%d\n",x);
return 0;
}
原文：
異或性質運用
異或 的乙個很重要的性質是 a a 0 a 0 a 下面總結幾道運用到其性質的題目。例1 有兩個整型亂序陣列，其中乙個陣列比另外乙個多乙個數字，其他數字都一樣，讓你求出這兩個陣列相差的那個數字。要求時間複雜度為o n 思路 先分別求兩個陣列的異或，然後再將兩個陣列的異或結果再進行異或，最終結果就是答...
異或運算的運用
背景1 最多有1e6 1個數，其中只有乙個數出現了奇數次，請找出這個數 資料大小為 int 範圍 利用原理 兩個相同的數異或值為0 解決方案 將所有數異或一次，最後得到的值就是出現奇數次的那個數 複雜度o n 背景2 最多有1e6個數，其中有兩個數出現了奇數次，請找出這兩個數 資料大小為 int 範...
異或的性質及運用
文章 異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。簡單理解就是不進製加法，如1 1 0，0 0 0,1 0 1。性質1 交換律 2 結合...