dijkstra演算法可以較快的解決單源最短路徑問題，並且spfa演算法時間複雜度更大，那我們為什麼還要用spfa呢，在有些問題中，權值是有負值的情況，但是dijkstra不能解決負權值，這時候就需要我們用spfa演算法了。
spfa本質上算是bellman-ford的優化，由於bellman-ford時間複雜度過高，我們一般更偏愛spfa，spfa可以解決負權值問題，但是無法處理負環的情況，我們可以事先通過拓撲排序判斷圖中是否存在負權迴路，所以我們先設定我們解決的是有向加權無負環圖g的最短路徑問題。
我們用乙個陣列dist記錄每個結點的最短路徑估計值，用鄰接表儲存圖，用乙個雙端佇列q來儲存等待優化的結點（為什麼用雙端佇列，方便後續的slf優化），每次優化取隊首結點u，用當前條件下u的最短路徑，對所有與u相連的結點v進行鬆弛操作，如果v被鬆弛，並且v不在佇列中，則將v入隊，直到隊列為空。
（1）初始化dist陣列為inf（無窮大）
（2）源點入隊，遍歷隊首頂點p可以拓展的邊，若隊首的邊可以鬆弛與隊首頂點p相連的頂點v，所謂鬆弛即當滿足dist[v] > dist[u] + 時，更新dist[v] = dist[u] +。更新dist[v]。
（3）若v不在佇列中，則將v入隊，否則繼續遍歷與隊首相連的下乙個頂點。
（4）迴圈（2），（3）直到隊列為空，鬆弛遍歷圖中所有的頂點。
spfa時間複雜度相較於bellman-ford已經優化了很多，但是有的時候還是太慢，不能滿足我們的需求，這時候，我們還有兩種優化spfa的方式，如下：
採用雙端佇列，對於將要加入佇列的頂點p，判斷如果dist[p]小於隊首頂點u的dist[u]，則將其插入到對頭，否咋將其插入到隊尾。（這樣可以保證每一次佇列的隊首頂點u的dist都是最小的，權值小意味著可以鬆弛更多的結點，所以能達到優化的目的）
對於每個要出隊的隊首頂點u，比較dist[u]和佇列中點的dist的平均值，當dist[u]大於平均值時，將其彈出放到隊尾，迴圈取隊首頂點的操作，直到隊首頂點的dist值小於平均值的時候為止。（同slf一樣，都是盡可能的鬆弛更多的結點，以優化spfa的速度）
事實上，這兩種優化是互不干擾的，我們可以同時採取這兩種優化，網上的資料顯示，slf可提公升10%—20%，而slf+lll可以提公升近50%。但是通常spfa的時間效率不大穩定，如果不是負權值，還是採用dijkstra更方便一些。
typedef struct anode arcnode; //邊結點的型別
typedef struct vnode vnode; //頭節點型別
typedef struct adjgraph; //鄰接表
int spfa(adjgraph g, int u, int v) ; //dis陣列記錄路徑長度, vis陣列標記遍歷過的點
int pre[max], sum, num; //pre陣列記錄前驅結點，用於輸出最短路徑
int path_spfa[2][max]; //path_spfa[0]儲存u -> v倒序最短路徑，path_spfa[1]存正序
memset(pre, -1, sizeof pre);
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
dis[u] = 0, vis[u] = 1;
push_rear(&q, u);
num = 1, sum = dis[u];
while (q.size != 0)
elemtype s = pop_front(&q);
vis[t] = 0;
num--; sum -= dis[t];
p = g.adjlist[t].firstarc;
while (p != null)
else
push_rear(&q, vex);
num++; sum += dis[vex];}}
p = p->nextarc;
} } int top = -1; //將pre中存放的前驅結點倒序存入路徑輸出path[1];
int parent = v;
while (parent != -1)
cntspfa = top + 1; //cntspfa記錄陣列長度
for (int i = 0; i < cntspfa; i++)
path_spfa[1][i] = path_spfa[0][cntspfa - i - 1];
return dis[v]; //返回u -> v 的最短路徑長度
}
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