dijkstra演算法
1.定義概覽
dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如資料結構，圖論，運籌學等等。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。
問題描述：在無向圖 g=(v,e) 中，假設每條邊 e[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 v0 到其餘各點的最短路徑。（單源最短路徑）
2.演算法描述
1)演算法思想：設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
(1) 初始時，s只包含起點s；u包含除s外的其他頂點，且u中頂點的距離為"起點s到該頂點的距離"[例如，u中頂點v的距離為(s,v)的長度，然後s和v不相鄰，則v的距離為∞]。
(2) 從u中選出"距離最短的頂點k"，並將頂點k加入到s中；同時，從u中移除頂點k。
(3) 更新u中各個頂點到起點s的距離。之所以更新u中頂點的距離，是由於上一步中確定了k是求出最短路徑的頂點，從而可以利用k來更新其它頂點的距離；例如，(s,v)的距離可能大於(s,k)+(k,v)的距離。
(4) 重複步驟(2)和(3)，直到遍歷完所有頂點。
以上圖g4為例，來對迪傑斯特拉進行演算法演示(以第4個頂點d為起點)。
初始狀態：s是已計算出最短路徑的頂點集合，u是未計算除最短路徑的頂點的集合！
第1步：將頂點d加入到s中。
此時，s=, u=。 注:c(3)表示c到起點d的距離是3。
第2步：將頂點c加入到s中。
上一步操作之後，u中頂點c到起點d的距離最短；因此，將c加入到s中，同時更新u中頂點的距離。以頂點f為例，之前f到d的距離為∞；但是將c加入到s之後，f到d的距離為9=(f,c)+(c,d)。
此時，s=, u=。
第3步：將頂點e加入到s中。
上一步操作之後，u中頂點e到起點d的距離最短；因此，將e加入到s中，同時更新u中頂點的距離。還是以頂點f為例，之前f到d的距離為9；但是將e加入到s之後，f到d的距離為6=(f,e)+(e,d)。
此時，s=, u=。
第4步：將頂點f加入到s中。
此時，s=, u=。
第5步：將頂點g加入到s中。
此時，s=, u=。
第6步：將頂點b加入到s中。
此時，s=, u=。
第7步：將頂點a加入到s中。
此時，s=。
此時，起點d到各個頂點的最短距離就計算出來了：a(22) b(13) c(3) d(0) e(4) f(6) g(12)。
深入理解 Dijkstra 演算法實現原理
迪傑斯特拉 dijkstra 演算法是典型最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他節點的最短路徑。它的主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件 廣度優先搜尋思想 直到擴充套件到終點為止。參考部落格 資料結構 dijkstra演算法最清楚的講解 大概就是這樣乙個有權圖，dijkstra演算法可以計算任意...
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