主方法(master公式)

2021-09-25 12:10:03 字數 567 閱讀 2061

最近經常碰到主方法的使用,今天再這裡做乙個記錄。

有些演算法在處理乙個較大規模的問題時,往往會把問題拆分成幾個子問題,對其中的乙個或多個問題遞迴地處理,並在分治之前或之後進行一些預處理、彙總處理。這時候我們可以得到關於這個演算法複雜度的乙個遞推方程,求解此方程便能得到演算法的複雜度。

主方法master是用來利用分治策略來解決問題經常使用的時間複雜度的分析方法,眾所周知,分治策略中使用遞迴來求解問題分為三步走,分別為分解、解決和合併,所以主方法的表現形式:

t [n] = at[n/b] + f (n)(直接記為t [n] = at[n/b] + t (n^d))

其中 a >= 1 and b > 1 是常量,其表示的意義是n表示問題的規模,a表示遞迴的次數也就是生成的子問題數,b表示每次遞迴是原來的1/b之乙個規模,f(n)表示分解和合併所要花費的時間之和。

n:父問題的樣本量

n/b:被拆成子問題的樣本量

a:該過程發生了多少次

t(n的d次方):出去子過程之外,剩下的過程時間複雜度是多少

解法:①當dlog(b) a時,時間複雜度為o(n^d)

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