蒙特卡洛演算法應用一

蒙特卡洛演算法是常用的**演算法，現借助r語言實現一些蒙特卡洛演算法的應用。

一、蒙特卡洛方法測算π

1.1 原理：隨機向單位正方形和圓結構拋灑大量點，對於每個點，可能在圓內或者在圓外，當隨機拋灑點數量達到一定程度，圓內點將構成圓的面積，全部拋點將構成矩形面積。圓內點數除以所有點數就是面積之比，即π/4。隨機點數量越大，得到的π值越精確。

1.2 程式：

zeros

k darts

start

x1 y1

x2 y2

for (i in 1:darts)

else

}pi

proc.time()-start

print(paste0('pi is ',pi))

#par(new=true)

plot(x2,y2,pch = "*",col = "red") #圓外點

points(x1,y1,pch = "+",col = "green") #圓內點

curve(sqrt(1-x^2),0,1,add=t) #半圓邊界線

1.3 結果：

> proc.time()-start

使用者系統流逝

二、射擊問題

2.1 問題描述：在我方某前沿防守地域，敵人以乙個炮排（含兩門火炮）為單位對我方進行干擾和破壞。為躲避我方打擊，敵方對其陣地進行了偽裝並經常變換射擊地點。經過長期觀察發現，我方指揮所對敵方目標的指示有50％是準確的，而我方火力單位，在指示正確時，有1/3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1/6的射擊效果能全部毀傷敵人火炮。現在希望能用某種方式把我方將要對敵人實施的20次打擊結果顯現出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。

2.2 程式

k1 k2

k3 n

for(i in 1:n)

if(y1==4|y1==5)

if(y1==6)

}else

}out1

out2

out3

out4

out1

out2

out3

out4

2.3 結果：

[1] "第1次：指示正確！"

[1] "第1次：擊中1炮！"

[1] "第2次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第3次：指示正確！"

[1] "第3次：擊中0炮！"

[1] "第4次：指示正確！"

[1] "第4次：擊中1炮！"

[1] "第5次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第6次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第7次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第8次：指示正確！"

[1] "第8次：擊中1炮！"

[1] "第9次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第10次：指示正確！"

[1] "第10次：擊中0炮！"

[1] "第11次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第12次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第13次：指示正確！"

[1] "第13次：擊中1炮！"

[1] "第14次：指示正確！"

[1] "第14次：擊中1炮！"

[1] "第15次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第16次：指示錯誤，擊中0炮！"

[1] "第17次：指示正確！"

[1] "第17次：擊中1炮！"

[1] "第18次：指示正確！"

[1] "第18次：擊中2炮！"

[1] "第19次：指示正確！"

[1] "第19次：擊中0炮！"

[1] "第20次：指示正確！"

[1] "第20次：擊中0炮！"

> out1

[1] 0.35

> out2

[1] 0.4

> out3

[1] 0.3

> out4

[1] 0.05

蒙特卡洛演算法重在理解，與其說是演算法還不如說是思想。

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