字典樹 Trie樹和幾道題目

補了補昨天rdc學長講的關於字串的知識點。字典樹就是在樹上存了一些單詞（字串），可以用來查詢某個單詞在其中是否存在，或者查詢樹上所有單詞和某個字串的公共字首，問題形式也不算很多，學長說這主要是作為ac自動機的組成部分來考察。

樹的樹根為一空節點，從樹根開始遍歷一條路就能得到乙個單詞，而建樹時是基於某些字串的公共字首來優化建樹空間和時間的。下面是建樹**，trie[i][id]表示字母在樹上i位置後的字母id儲存的位置，cnt用來統計樹上的節點數。

void
insert
(string s)
h=trie[h]
[id]
;//繼續沿此路向後建樹，直到存下整個單詞。這裡可能會寫錯，切記不能寫在if裡面，因為字母id無論是否存在，都要向後繼續走
}return
;}

查詢操作的**與上面大致相似，沿樹上某條路走到葉子節點後如果還未跑完整個待查詢單詞，說明樹上沒有這個單詞，否則查詢成功。

bool query
(string s)
else
}return1;
}

這樣字典樹的建樹和查詢的模板就碼完了，看題：

luogup2580

這應該才是真正的板子題（難度等級也太低了吧），給一些名字，問後面每次點的名是否存在 \ 是否點重複了。

建樹，按名字匹配，匹配成功時記得存一下樹上這個位置已經到達過了，以後再匹配成功時就可以判斷是否重複。

（改一下上面的板子就夠了，不貼碼了）

hdu1251

先輸入一些單詞組成字典，之後再給一些字首，問每個字首在字典**現的次數。

簡單分析：建樹時，若單詞有公共字首會重複走到一些點，可以開乙個新陣列，sum[u]表示建樹時重複走到節點u的次數，查詢的時候在樹上跑完每個字首，直接輸出其終點的sum就ok了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include 
#include 
#define ll long
long
using namespace std;
const
int maxn=
500000+5
;int trie[maxn][26
];int cnt;
int sum[maxn]
;void
insert
(string s)
h=trie[h]
[id]
; sum[h]++;
}return;}
intquery
(string s)
else
}return sum[h];}
intmain()
string p;
while
(getline
(cin,p)
)return0;
}

[usaco08dec]秘密訊息secret message

和上一題類似，給一些已知字首，再給一些新字串，對每個新字串，問給出的字首中可能與其匹配的有多少。

題意有點繞，要注意可能存在新字串比字首還要短的情況（亂亂亂），而且這種情況下只要新字串的能匹配成功還是要計入答案的！

引入新陣列endh,endh[i]表示在字典樹上位置i結束的單詞有多少個，只需要在建樹函式中插入單詞結束時更新一下就可以了。

然後分別考慮：ⅰ，樹上的存的單詞比當前查詢的字串短，回頭看一下query函式，當查詢到失配位置時退出，

答案為每個匹配成功位置的endh累加（因為要求的是樹上滿足條件的單詞個數）而且這樣是不會重複統計某個答案的。

ⅱ，樹上存的單詞長度大於等於當前查詢的字串，一旦某個位置失配，其實和情況ⅰ中失配情況一樣，輸出到當前失配位置前累加的endh。當跑完當前查詢的字串時，有可能在樹的某條路上還沒走到重點，所以這時要再加上我們上題中提到的sum[u]。

很合理，提交，wa了。

到這裡忽略了乙個細節，回憶一下那兩個陣列的意義，sum[u]記錄經過這個點的有多少單詞，endh[u]記錄以這個點為終點的有多少單詞，而經過這個點的單詞一定包括以這個點為終點的單詞，所以此時答案要減去endh[u]。陣列維護時出錯了就沒辦法了

#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include 
#include 
#define ll long
long
using namespace std;
const
int maxn=
500000+5
;int trie[maxn][2
];int cnt;
int n,m,k;
int sum[maxn]
,endh[maxn]
;int b[maxn]
;int
getnum()
while
(isdigit
(c))
return f ? ans :
-ans;
}void
insert
(int num)
h=trie[h]
[id]
; sum[h]++;
} endh[h]++;
return;}
intquery
(int num)
h=trie[h]
[id]
; ans+=endh[h];}
ans=ans+sum[h]
-endh[h]
;return ans;
}int
main()
insert
(b);
}for
(int i=
1;i<=m;i++
)printf
("%d\n"
,query
(b));}
return0;
}

（補個題，更新於2019.7.29）

洛谷p2292

n個字串組成字典，m個模式串，詢問每個模式串的字首能被理解的長度，能被理解的字首指這個字首是否是由若干個字典中的單詞組成，即符合要求的字首是從模式串開頭到最後乙個完整單詞的末尾位置。

注意我們在字典樹上查詢字首的時候會查完乙個單詞就直接退出，因為這個單詞的結尾沒有連線下乙個單詞的開頭，但我們可能要處理若干個單詞。

解決的辦法是預先存好每個單詞結束位置在樹上的節點編號，之後查詢時每跑完乙個單詞，ans更新為當前在模式串上走過的長度，之後再處理後面的子串，看**是下乙個單詞的結束位置。

有點囉嗦了，上碼

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long
long
const
int maxn=
1000000+5
;using namespace std;
int trie[maxn][26
];int cnt;
int n,m;
bool flag,isend[maxn]
,isendinp[maxn]
;string s,p;
void
gettrie
(string ts)
h=trie[h]
[id];}
isend[h]=1
;return;}
intsearch
(string tp)
for(
int i=
0;ireturn ans;
}int
main()
for(
int j=
1;j<=m;j++
)return0;
}

今天還是學到不少東西的，過兩天再寫樹剖的筆記omo⬅背叛的眼神

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