科普 求素數為什麼只需要求到平方根就行?

2021-09-25 15:19:25 字數 521 閱讀 4531

乙個大於1的正整數,如果除了1和它本身以外,不能被其他正整數整除,就叫做素數。

基於素數的定義,此文的所有數都是大於1的數

首先來回憶乙個恒等式(x>1):(根號x)*(根號x)=x

(根號x)一定大於1,因為x>1。

假設a*b=x

如果a<(根號x)而且b<(根號x)那麼一定有a*b<(根號x)*(根號x)

如果a>(根號x)而且b>(根號x)那麼一定有a*b>(根號x)*(根號x)

所以如果兩個因數不相等的話,那麼兩個因數一定是乙個比(根號x)大,乙個比(根號x)小。

此時有兩個數a,b滿足a*b=x

假設a<=(根號x),即(a/根號x)<=1

則a*b=x兩邊同時除以(根號x)得到(a/根號x)*b=(根號x),

兩邊同時除以b得到 1=>(a/根號x)=(根號x/b)。

得到(根號x)/b<=1也就是(根號x)<=b

由a<=(根號x)得到(根號x)<=b說明(根號x)必定在兩個因數中間。

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