為什麼求模運算要用素數（質數）—— 雜湊表設計
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2013 年 7 月 25 日
| 雜記, 程式設計技術
在設計用除法來散射的雜湊表時，我們都會用數值模雜湊表大小，得到的餘數來作為id存入雜湊表對應格仔中。所有文章都表明要用乙個較大的素數來作為雜湊表的大小，也就是要模乙個較大的素數。但為什麼就是要用素數呢？簡單分析一下可以看出玄機。
先看看如果用乙個合數8作為雜湊表大小，0-30在雜湊表中的散射情況：
（表1）
再來看看用質數7作為雜湊表大小，0-30在雜湊表中的散射情況：
（表2）
我們都知道，合數8除了1和自身以外，還有2跟4這兩個因數。觀察表1的單獨一列可以發現，這些在同一列的數，他們實際上就是上乙個數+8，而檢視2、4、6這三行我們發現，因為2 4 6 能被2（或4）整除，而在同一列上的數在+8以後一樣滿足可以被2（或4）整除的這一特性。例如4這一列，4、12、20、28，這些雜湊對映在同乙個格仔裡的數都是前乙個數+8，然後他們都能被2和4整除，這樣就導致他們之間有很強烈的關係，很容易發生雜湊衝突。
再來看看表2，同樣情況，同一列中的數都是由上乙個數+7得到的，但因為7是乙個素數，它除了1跟本身之外沒有其他因數，所以在同一列的數里就找不到我們剛剛所說的那種特性。
而我們都知道，雜湊表設計目的就是希望盡量的隨機散射，不希望這些在同一列上的元素（也就是會衝突的元素）之間具有關係，所以我們都採用素數作為雜湊表的大小，從而避免模數相同的數之間具備公共因數。
為什麼求模運算要用素數（質數）
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