2019 7 30考試記錄

機房模考:2019.7.30

今天考了三道題，算是題量較小，所以在考場上時間挺充裕，寫下了一段簡單的記錄。

在引用的基礎上增加一些考試後講題的感悟吧。

"這道題乍一看是個斯特林數，但是慢慢審題，會發現它和斯特林數的區別：座位不能連續放女生(男生預設填充)。

那就有點像兔子生殖的那題，也就是在乙隻兔子生下後不能立刻生下乙隻。手推之後就是個斐波那契數列(但是我也不會證明233)。

打表吧 /笑哭

luogu上面有一道黑題就是斐波那契數列，但是是求10 ^ 5 * 10 ^8(10的5*10的八次方重方)2333333，好像也是推迴圈節吧，那就得在程式裡實現了。

再提一道題，也是斐波那契數列，資料範圍也是10^9，但是mod數無法打表，這道題好像是什麼矩陣加速什麼什麼的，反正我看不懂就對了233"

（寫於考場）

沒錯我寫出的正解就是打表

題目的描述很複雜，但是可以轉化為求斐波那契數列第n位，10^9的資料決定了遞推的o(n)還是慢了。

其實通過上面寫的可見，本人其實以前是接觸過求大位置的斐波那契數列的題目的。但由於學術不精，沒有仔細鑽研，所以寫不出正解：矩陣快速冪和另一種分解公式。

由於後面那個柿子跟斐波那契數列的性質有關，本人不想鑽研而且菜的摳腳所以不做解釋。

我們機房裡面重點講的是矩陣快速冪，我太菜了所以不得不仔細鑽研一下：

由於矩陣乘法滿足結合律，而斐波那契數列可以寫成矩陣乘法的形式。矩陣打不出來就算了23333，參考這裡。

然後後面矩陣的冪可以用快速冪去算，於是就做出了o(log2n)的演算法

還是沒我打表o(1)快2333

打表code：

#include
using
namespace std;
int t,m,n;
int form_long[15]
=;int form[15]
[100]=
,/*1*/
,/*2*/
,/*3*/
,/*4*/
,/*5*/
,/*6*/
,/*7*/
,/*8*/
,/*9*/
,/*10*/};
intmain()
return0;
}

矩陣快速冪code:

#include
using
namespace std;
long
long t,n,mod;
struct zjy
;zjy base,ans;
zjy mul
(zjy x,zjy y)
return res;
}void
quick_power
(long
long x)
return;}
intmain()
return0;
}

"一道樹形dp好題。

乍一看以為是個用某種規則生成一棵圖的生成樹。但是題目描述裡寫到每兩個城市之間只有一道通路，那就是說其實就是一棵樹。

而當某個節點沒有選的時候，不能同時選它的兩個子樹。所以就後序遍歷一手，跑到某個節點給這個節點的答案加上節點值(只有選上所在的節點這個節點才有答案)，在回溯的時候將大於0的子樹(子樹之間選不選沒有干擾)加上就ok了。

但是我在寫的時候寫出了乙個神奇的bug233，每一棵樹都有自己的child數，但是本人忘記統計每個節點的degree了，於是就在跑到該節點的時候再記錄一下degree，但是尷尬的是，用乙個變數存degree，在跑到下乙個節點的時候degree會被更新。就會出現…本來挺智障的，但是當時我沒想到啊233。於是我寫了20多行的輸出debug才發現這個沙雕的bug，記錄值得收藏2333

還有就是起點可以隨便選，反正把一棵樹從**提起來都一樣咯。"

(寫於考場)

考場上面寫的夠詳細了2333,就不（懶得）寫了

code:

#include
using
namespace std;
const
int maxn=
200005
;int n,s,a,b,siz[maxn]
,f[maxn]
,ans=0;
struct cityq[maxn]
;intdp(
int u,
int last)
return f[u];}
intmain()
dp(1,
0);for
(int i=
1;i<=n;i++
) ans=
max(ans,f[i]);
printf
("%d"
,ans)
;return0;
}

"這道題應該算是個堆的模板題

但是我們真的會手打堆嗎/笑

直接用stl的大根堆水過這道題233333。

其他的很簡單，從時限大的開始掃，時間逐漸向前推進，同時每過乙個單位時間就處理堆頂的任務。而當某個任務可以選的時候把它放進大根堆就好了。

至於貪心的證明…好像挺好理解，但是嚴謹的證明的話我也給不出。

簡單說明一下：

從後往前掃保證在掃到的時間now時，堆裡面的任務我們都是可以處理的，而且一直到最後，這些任務都不會再過期。

先說不考慮時限的情況，肯定就是直接排序選出最大的那一坨，每個時間處理當前最大的。而考慮時限的話，前面的大任務我們不一定都做得完，而且並不一定在每乙個時間內都有最大的任務去做。

那麼我們就用從後往前掃的方式，相當於去掉了時限這一變數。再用不考慮時限的方法跑一遍，處理在now時最大的任務就ojbk了"

我發現我在考場上面寫的是真的詳細但這不是你不補充的理由。

好吧還是寫一點吧

這種問題的主要問題就是在如何每次選出乙個最小值。很容易想到的就是堆嘛。

其他的還有乙個用並查集或者說是鍊錶寫的寫法，但是是用價值的關鍵字去排序的。演算法複雜度也是o(nlog2n)，是一樣的233

code:

#include
using
namespace std;
const
int maxn=
200005
;int n,to_up,j=
0,ans;
struct task
}q[maxn]
,tmp;
priority_queue q;
bool
cmp233
(task x,task y)
intmain()
}printf
("%d"
,ans)
;return0;
}

這次考試屬於不難的那種。自己覺得題目應該都屬於普及的難度，雖然有樹形dp這種天生提高難度的題，但是畢竟只是一道最最最最基礎的所以也就如此吧233333

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