數論 整除 中山紀念中學暑期遊Day1 數列

巨水水水水的一道題，居然沒做起，30分騙分完全在諷刺當時的自己好嗎qwq...

給你乙個長度為n的正整數序列，如果乙個連續的子串行，子串行的和能夠被k整

除，那麼就視此子串行合法，求原序列包括多少個合法的連續子串行？

對於乙個長度為8的序列,k=4的情況：2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2 。它的答案為6，子串行

是位置1->位置8,2->4,2->7,3->5,4->6,5->7。

input

第一行：t，表示資料組數

對於每組資料：

第一行:2個數，k，n

第二行：n個數，表示這個序列

output

共t行，每行乙個數表示答案

sample input

2 

7 3 
1 2 3 
4 8 
2 1 2 1 1 2 1 2

sample output

0 

6

1<=t<=20

1<=n<=50000

1<=k<=1000000

序列的每個數<=1000000000

30%資料滿足

1<=t<=10

1<=n,k<=1000

字首和+「餘數」思想+排列組合

1）預處理字首和and各字首和mod k 的個數

2）餘數相同的字首和數列相減得出——餘數為0的子串行

3）排列組合一下：餘數為 i 的字首和數列個數設為cnt[ i ]，它們兩兩組合可以有cnt[ i ]*( cnt[ i ]-1 )種情況，答案cnt[ 0 ]~cnt[ k-1 ]累加即可

有乙個細節是cnt[ 0 ] （mod k 餘數為0的字首和數列個數）最後要單獨加一次，或者其初值附為1，因為它自己就可以整除，不需要和別的字首和數列相減

//已確認會超時orz... 

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50000;
ll a[maxn+5],pre[maxn+5];
int k,n;
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n-i+1;j++)//子串行開頭位置
printf("%d\n",ans);
} return 0;
}

#include#include#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=5e4,maxk=1e6;
ll a[maxn+5],pre[maxn+5],cnt[maxk+5];
int k,n,ans;
void init()
int main()
for(int i=0;i<=k-1;i++)
if(cnt[i]>=1)
ans+=cnt[i]*(cnt[i]-1);
printf("%d\n",ans/2);
} return 0;
}

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