規則：有n個石子，先手可以取[1,n)個石子，而後的人至多能取上乙個取石子數的兩倍，即[1,2*x]。取完勝
結論：若n為斐波那契數，則先手必敗，否則必勝
證明：
數學歸納法：
記f[i]為斐波那契數列
若n = f[0] = 2，顯然先手必敗
設n <= f[k]時，先手必敗
當n = f[k+1]時
f[k+1] = f[k] + f[k-1]
對於f[k-1]這一堆石子，由於f[k-1] < f[k]，所以這一堆石子一定由後手取完
現在對於f[k]這一堆，我們只要保證先手無法一口氣取完，就可保證這一堆也一定由後手取完，即後手勝利
證明在f[k-1]這一堆石子取完後f[k]無法被一口氣取完：
對於f[k-1]這一堆石子，後手至多取2
3\frac
32f[k-1],我們只要證明23f
[k−1
]\fracf[k-1]
32f[k
−1]< 12f
[k
]\fracf[k]
21f[k
]即可即4f[k-1] < 3f[k] = 3(f[k-1]+f[k-2]) => f[k-1] < 3f[k-2]，顯然成立
/*
有n個石子
先手可以取[1,n)個石子，而後的人至多能取上乙個取石子數的兩倍，取完勝
若n為斐波那契數，則先手必敗，否則必勝
*/#include #include using namespace std;
int main()
int n;
while( scanf("%d",&n) && n != 0 )
return 0;
}
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