求乙個n×m
n\times m
n×m的矩陣的對角線經過格仔的個數。
有乙個顯然的結論：當n,m
n,mn,
m互質時，該矩形的對角線不會經過任意格仔之間的點。只會穿過邊。反之，n×m
n\times m
n×m的矩陣對角線經過的節點集合為
\}=\frac}\}
。所以任意的n,m
n,mn,
m不互質的情況均可以拆分成(n,
m)
(n,m)
(n,m
)個相同的情況來求。
若n ,m
n,mn,
m互質，為了從左下角到達右上角，它的對角線必然會向上n
nn個格仔，向右m
mm個格仔。減去重複的乙個，所以必然會經過n+m
−1
n+m-1
n+m−
1個格仔。
代入n ′=
n(n,
m),m
′=m(
n,m)
n'=\frac,m'=\frac
n′=(n,
m)n
,m′=
(n,m
)m，答案即為(n′
+m′−
1)×(
n,m)
(n'+m'-1)\times (n,m)
(n′+m′
−1)×
(n,m
)。
#include
#include
#include
using
namespace std;
int a,b;
intmain()
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