演算法學習筆記（二）初級排序演算法

時間複雜度（time complexity）：

總運算次數表示式中受n的變化影響最大的那一項(不含係數)（注：若演算法中語句執行次數為乙個常數，則時間複雜度為o(1)）

若t(n)/f(n)求極限可得到一常數c，則時間複雜度t（n）=o（f（n））。

隨著模組n的增大，演算法執行的時間的增長率和f（n）的增長率成正比，所以f（n）越小，演算法的時間複雜度越低，演算法的效率越高。

空間複雜度(space complexity)：

乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的量度（包括程式**所占用的空間，輸入資料所占用的空間和輔助變數所占用的空間這三個方面。）

注：

氣泡排序步驟：（公升序）

首先設a[0]為最小數然後與後續元素比較，若某一元素比a[0]x小則交換位置，然後a[0]不變，設a[1]]第二小的數，按照上面方法在剩下元素找比a[1]小的數。。。

1 #include2 #include
3int
main()420
}21}22
for(i=0;i)
23 printf("
%d "
,a[i]);
24return0;
25 }

』選擇排序步驟：（公升序）

首先找到陣列中最小的數，與陣列第一位數交換位置（如果最小數是本身與本身交換）。接著在剩下的數中找第二小的數，與陣列第二位數交換位置（如果第二小數是本身與本身交換）........按照相同步驟依次執行最後乙個元素。

資料交換n次，資料比較（n-1）+(n-2)+........+3+2+1=n*(1+n-1)/2=n^2/2次（最後乙個元素與自身交換）

時間複雜度：o(n2)

空間複雜度：o(1)

1 #include2 #include 
3int
main()421
}22 a[temp]=a[i];//
交換 23 a[i]=min;
24} 
25for(i=0;i)
26 printf("
%d "
,a[i]);
27return0;
28 }

插入排序直接插入排序步驟：（公升序）

將原陣列分成兩組，一組為已排好序的陣列a,另一組為亂序陣列b。陣列a倒序（a[length-1]）每個元素依次與陣列b的乙個元素比較（從b[0]開始），若a組某元素比b組元素大，a組元素後退一位為，b組元素騰出空間，然後b組推下乙個元素.

時間複雜度：o(n2)

空間複雜度：o(1)

希爾排序

步驟：（公升序）

為加快速度的插入排序，交換不相鄰的元素將陣列部分變有序。使陣列間隔h（h會改變）個元素有序。h在變化前，程式使h個元素間隔的小陣列有序。

例：2—6—70（小陣列每個元素間隔h個元素）..

時間複雜度：

空間複雜度：o(1)

#include#include
//伸序 
int less(int a,int i,int
j)

int
main()
}h/=3
; }
for(i=0;i)
printf(
"%d 
",a[i]);
return0;
}

疑問1：出現6—4—5這樣的小陣列，排序後還是為無序小陣列？

答：並不會出現6—4—5這樣的小陣列，因為：

j=h 為 6—4小陣列，會重新排序為有序4—6小陣列

j=2h 為4—6—5小陣列，會重新排序為有序4—5—6小陣列

疑問2：如何選擇h的遞增數列？

書中用的的3*h+1與複雜遞增序列的效能相近，但比較簡單，所以書中將該遞增數列提出作為參考　

並未找到最優遞增數列　　　

優勢：希爾排序比插入排序和選擇排序快得多，並且陣列越大，優勢越大。　

演算法學習筆記（二） 初級排序演算法