銀聯高校極客挑戰賽 複賽(A,B,思維 數學)

2021-09-26 02:29:40 字數 2685 閱讀 4728

a

題目描述

現在已經是暑假了!這週日,碼隊的弟弟所在的班級——上海某中學高二 33 班的同學們準備在碼隊弟弟的帶領下(碼隊的弟弟是這個班的班長),舉辦一場派對。

這樣看來,飲料購買的方案實在是太多了!兩位同學突發奇想,想讓你幫忙計算:總共有多少種購買飲料的方案。(答案對 10^9 + 7109+7 取模,同種飲料都是一樣的,不作區分。)

有多組資料。

第一行輸入乙個整數 tt, 表示有 tt 組資料( 1\le t \le 10^41≤t≤104 )。

對於每一組測試資料,輸出一行。

每行只包含乙個整數,表示有多少種購買飲料的方案。

假設我們用 ff 表示「肥宅快樂水」,用 aa 表示某種其他飲料。

針對樣例輸入 1:

對於第一組測試資料,只有 11 種購買飲料的方案:(ff)。


對於第二組測試資料,有 22 種購買飲料的方案:(ff, ff),(ff, aa)。

輸出時每行末尾的多餘空格,不影響答案正確性

樣例輸入1複製

2

1 12 2

樣例輸出1複製

1

2

樣例輸入2複製

3

1 22 3

3 3

樣例輸出2複製

1

36

真菜!!只做出了a題~~~這裡寫一下a,b題,題解~~

題意:買n瓶水有m種,每種有很多,至少要買一瓶肥宅快樂水,其他的隨便買,問多少種方法

題解:經典隔板法,我跟官方題解方法不一樣,我是每次列舉買幾種,在這一類中有多少方法,進行分步乘法求和即可~~

上**:

#include #include using namespace std;

typedef long long ll;

const int max = 1e6+100;

const int mod = 1e9+7;

ll f[max],finv[max],inv[max];//f是階乘,finv是逆元的階乘

void init()

f[0]=finv[0]=1;

for (int i = 1; i < max;i++)

}ll comb(int n,int m)

int main()

if(ans==0) ans=1;//如果n是1就只有一種方法,因為n減1後是0,所以特判一下

printf("%lld\n",ans);

} return 0;

}

b

碼隊的弟弟喜歡做數學題。這不,聽說你也喜歡做數學題,碼隊的弟弟非常高興,決定立刻送給你一道數學題,請你完成。

給定三個整數 n,m,pn,m,p ,求滿足 a \times b = k \times pa×b=k×p (( 1 \le a \le n, 1 \le b \le m, k1≤a≤n,1≤b≤m,k為任意正整數 )) 的整數對 (a,b)(a,b) 的數量。

有多組資料。

第一行輸入乙個整數,表示有 tt 組資料( 1 \le t \le 101≤t≤10 )。

對於每一組測試資料:輸入一行,包含三個整數 n,m,pn,m,p ,以空格分隔( 1 \le n,m \le 10^9, 1 \le p \le 10^51≤n,m≤109,1≤p≤105 )。

對於每一組資料,輸出一行。

每行只包含乙個整數,表示滿足條件的整數對的數量。

針對樣例輸入1:一共有 55 個整數對,分別是 (1,3),(2,3),(3,3),(3,1),(3,2)(1,3),(2,3),(3,3),(3,1),(3,2)。

輸出時每行末尾的多餘空格,不影響答案正確性

樣例輸入1複製

1

3 3 3

樣例輸出1複製

5
樣例輸入2複製

1

10 20 15

樣例輸出2複製

29
題意:輸入n,m,p 求a*b=k*p (k是任意正整數,a是1-n,b是1-m)有多少對(a,b) 滿足這個式子

題解:這是個經典問題,自己太菜,沒接觸過,官方題解寫的很清楚,我再加點解釋,

a的構造方法,很奇妙,任意乙個數都可以寫成這種形式,x=n/p,是因為構造形式,顯而易見,最後解釋一下第(3)中為什麼是到 x-1 因為在第三種條件下,k1*x+r>n,即a>n,不符合題意,解釋完畢,然後計數就是用 k1的種類數*b的種類數(因為k1的種類數,代表了a的種類數,即x或者x+1)上**:

#include #include #include using namespace std;

typedef long long ll;//要用ll,下面相乘會超int

int main()

printf("%lld\n",ans);

} return 0;

}

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