二叉樹的遍歷

二叉樹的遍歷是指通過一定的順序訪問二叉樹的所有結點。遍歷方法一般有四種：先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷和層次遍歷，其中，前三種一般使用深度優先搜尋（dfs）實現，而層次遍歷一般使用廣度優先搜尋（bfs）實現

把一顆二叉樹分為三個部分：根節點、左子樹、右子樹，且對左子樹和右子樹可以同樣進行這樣的劃分，這樣對樹的遍歷就可以分為對這三個部分的遍歷，這三種方法中，左子樹一定要先於右子樹遍歷，且所謂的「先中後」都是指根節點root在遍歷中的位置，因此先序遍歷的訪問順序是根節點-左子樹-右子樹；中序遍歷的訪問順序是左子樹-根節點-右子樹；後序遍歷的訪問順序是左子樹-右子樹-根節點。

對先序遍歷來說，總是先訪問根節點root，再訪問左子樹和右子樹，因此先序遍歷的順序是根節點-左子樹-右子樹

為了實現遞迴的先序遍歷，需要得到兩樣東西：遞迴式和遞迴邊界。其中遞迴式已經可以由先序遍歷直接得到，即先訪問根節點（可以做任何事情），再遞迴訪問左子樹，最後遞迴訪問右子樹，遞迴邊界就是子樹為空

先序遍歷的**如下：

void preorder(node *root)
//訪問根節點root,例如將其資料域輸出
printf("%d\n",root->data);
//訪問左子樹
preorder(root->lchild);
//訪問右子樹
preorder(root->rchild); 
}

由於先序遍歷先訪問根節點，因此對一顆二叉樹的先序遍歷序列，序列的第乙個一定是乙個根節點。例如再上面的例子中，對整顆二叉樹，a是先序遍歷的第乙個，因此a是根節點，而對a的左子樹的三個結點，它們的先序序列是bde，由於b是第乙個，因此b是這顆樹的根節點。

中序遍歷的實現思路和先序遍歷相同，只不過把對根節點的訪問放到左子樹和右子樹中間，**如下：

void inorder(node *root)
//訪問左子樹
inorder(root->lchild);
//訪問根節點root,例如將其資料域輸出
printf("%d\n",root->data);
//訪問右子樹
inorder(root->rchild); 
}

由於中序遍歷總是把根節點放在左子樹和右子樹中間，因此只要知道根節點，就可以通過根節點在中序遍歷中的位置區分出左子樹和右子樹。

與上述兩種方法思路相同，只是把根節點放在最後訪問

**如下：

void postorder(node *root)
//訪問左子樹
postorder(root->lchild); 
//訪問右子樹
postorder(root->rchild);
//訪問根節點root,例如將其資料域輸出
printf("%d\n",root->data); 
}

後序遍歷總是把根節點放在最後訪問，這和先序遍歷恰好相反。因此對後序遍歷來說，序列的最後乙個肯定是根結點

總的來說，無論是先序遍歷序列還是後序遍歷序列，都必須知道中序遍歷序列才能唯一的確定一棵樹，這是因為通過先序遍歷和後序遍歷都只能得到根節點，而只有中序遍歷才能把根節點的左右子樹分開，從而遞迴生成一顆二叉樹。當然，這個做法需要保證在所有元素都不相同時才能使用。

層次遍歷是指按層次的順序從根節點向下逐層進行遍歷，且對同一層的結點從左到右遍歷

層次遍歷相當於對二叉樹從根節點開始的廣度優先搜尋，其基本思路如下：

將根節點root加入佇列q

取出隊首結點，訪問它

如果該結點有左孩子，將左孩子入隊

如果該結點有右孩子，將右孩子入隊

返回2，知道隊列為空

按照上述描述寫出**如下：

//層次遍歷
void layerorder(node *root) 
}

可以發現，這裡使用的佇列中的元素是node*型而不是node型。這是因為佇列中儲存的知識原元素的乙個副本，因此如果佇列中直接存放node 型，當需要修改隊首元素時，就會無法對原元素進行修改（即只修改了佇列中的副本），故讓佇列中存放node型變數的位址，也就是node*型變數。這樣就可以通過訪問位址去修改原元素，就不會有問題了。

另外還需指出，很多題目當中要求計算出每個結點所處的層次，這時就需要在二叉樹結點的定義中新增乙個記錄層次layer的變數

struct node;

需要在根節點入隊前就先令根節點的layer為1來表示根節點是第一層（也可以令根節點的層號為0，由題意而定），之後再now-lchild和noe-rchild入隊前，把它們的層號都記為當前結點的層號加1

**如下：

//層次遍歷
void layerorder(node *root)
if(now->rchild!=null)
} 
}

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