程式設計師的高階課 架構師之路(8) 二叉樹

2021-09-26 06:16:34 字數 1018 閱讀 8946

一棵樹,它的每個節點最多只能有兩個子節點,此時就叫二叉樹。(我們一般在書中試題中見到的樹是二叉樹,但並不意味著所有的樹都是二叉樹。如果節點多於兩個,我們也稱之為多路樹)

可以看出: 滿二叉樹一定是完全二叉樹;完全二叉樹不一定是滿二叉樹。

如果我們給二叉樹加乙個額外的條件,就可以得到一種被稱作二叉查詢樹(binary search tree)的特殊二叉樹。

二叉查詢樹要求:若它的左子樹不空,則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值; 若它的右子樹不空,則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值; 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。【左邊下邊小,右邊上邊大

ps:二叉樹很多,但對我們來說,在實際的應用中,二叉排序樹的應用比較多。

假設我們要為陣列 a = 構建乙個二叉排序樹,我們按順序逐個插入元素。

插入過程是這樣的:

如果是空樹,則建立乙個新節點,新節點作為根,因此以元素10構建的節點為該二叉查詢樹的根。

從這個過程我們可以總結出插入新元素的步驟:前序遍歷

中序遍歷

後序遍歷

層次遍歷刪除二叉排序樹的某個節點有三種情況:

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