約瑟夫環問題解決

問題描述：編號為1-n的n個士兵圍坐在一起形成乙個圈，從編號為1的士兵依次開始報數（1,2,3..依次報），數到m的士兵會被殺死出列，之後的士兵再從1開始報數。直到最後剩下一士兵。求這個士兵的編號。

方法一：陣列

第一次做這個題的時候，第一反應就是用陣列來做。建立乙個boolean陣列，用true表示沒出列，false表示出列，定義乙個計數器，遍歷陣列，當加到與m相等時，就將true變為false，計數器變為零，重新計數。

public class test 
int peopleleft = n; //剩下的人數
int count = 0; //計數器，每過乙個人加一，加到m時歸零
int index = 0; //開始下標
while (peopleleft > 1) 
}index++;
//當當前人等於總人數時，則又從第一人開始計數
if (index == n) 
}for (int j = 0; j < n; j++) 
}return null;
}public static void main(string args) 
}

方法二：鍊錶

先實現乙個迴圈鍊錶，在把編號新增到鍊錶裡面，也需要乙個計數器，初始值為1，遍歷鍊錶，當計數器的值等於m是，計數器變為1，刪除當下節點。依次直到迴圈結束。

public class test2 
}public static int solve(int n,int m)
node head = createlinkedlist(n);
int count = 1;
node cur = head;
node pre = null;
while(true)
if(count == m)else
}return pre.date;
}public static node createlinkedlist(int n)
//頭尾串聯
next.next = head;
return head;
}public static void main(string args) 
}

方法三：遞迴

每次在讓乙個士兵出列後，對剩下的重新編號。

刪除前的編號和刪除後編號對比

m-2 n-2

m-1 n-1

m 已刪除

m+1 1

m+2 2

這樣我們就可以得到刪除前的編號與刪除後的編號的關係：刪除前編號 = （刪除後編號+m-1）%n+1,為什麼不是刪除前編號 = （刪除後編號+m）%n，因為編號是從1開始的，拖過刪除後的編號+m = n，那麼刪除前的結果就為0，不符合。

public class test3 
return (f(n-1,m) + m-1) % n +1;
}public static void main(string args) 
}

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