分糖
題目描述
有 n 個（相同的）糖果，m 個（不同的）小朋友。m 和 n 滿足：1≤m≤n≤100000(105)。
要求：1.每個小朋友都至少有乙個糖果。
2.不存在正整數 x（x>=2），使得每個小朋友的糖果數都是 x 的倍數。
3.糖果不能剩餘。
求分糖方法總數。答案模 1000000007（109+7）
輸入格式
第一行為資料組數：t<=100000。
接下來 n 行，每行 2 個如上文所示的正整數 n，m。
輸出格式
輸出 t 行，每行乙個整數，為答案。
注意取模！
analysis
難度不是很大的一道題啦：）
正難則反
我們統計每個小朋友的糖果數都是 x 的倍數的情況
顯然x應該是n的因數
那麼問題就變成了將n分解質因數
然後容斥一下
方案數的話就是將a個相同物品放入b個不同集合，集合非空的情況
a ns
=ca−
1b−1
ans=c_^
ans=ca
−1b−
1code
#include
#define int long long
#define re register
#define in read()
using
namespace std;
inline
intread()
return f==
1?res:
-res;
}const
int n=
1e5;
const
int p=
1e9+7;
typedef
long
long ll;
int t,n,m;
int fac[n+10]
,ifac[n+10]
;inline ll ksm
(ll x,ll b)
return res;
}int mark[n+10]
,pri[n+10]
,tot=0;
void
init()
} fac[0]
=1;for
(re int i=
1;i<=n;
++i) fac[i]
=fac[i-1]
*i%p;
ifac[n]
=ksm
(fac[n]
,p-2);
for(re int i=n-
1;i>=0;
--i) ifac[i]
=ifac[i+1]
*(i+1)
%p;}
int cnt=
0,a[n]
;void
divide
(int x)
if(x>
1) a[
++cnt]
=x;}
ll c
(ll x,ll y)
bool
cmp(
const
int a,
const
int b)
ll ans;
void
dfs(
int pos,
int sum,
int t)
dfs(pos+
1,sum*a[pos]
,t^1);
dfs(pos+
1,sum,t);}
void
work()
signed
main()
return0;
}
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