單調棧以及單調佇列入門

一、單調棧

單調棧是指乙個棧內部的元素具有嚴格單調性的一種資料結構，分為單調遞增棧和單調遞減棧。

其具有以下兩個性質：

1，滿足棧底到棧頂的元素具有嚴格單調性。

2，滿足棧的先進後出特性，越靠近棧頂的元素越後出棧。

對於乙個單調遞增棧來說，若當前進棧的元素為a，如果a《棧頂元素，則直接將a進棧。

如果a≥棧頂元素，則不斷將棧頂元素出棧，直到滿足a《棧頂元素。

假設維護乙個單調上公升的棧。如果入棧元素小於棧頂那麼就要開始pop。而pop掉的元素一定全都大於這個入棧元素。單調棧內的兩個相鄰元素a,b如果在原序列中不是相鄰的，則意味著b的出現pop掉了中間的元素，因此這中間的元素必定都大於b。

乙個元素的進入彈掉了一部分元素，由此求出最左延伸量。如果乙個元素即將被pop，意味著終於出現了乙個比它小的，就可以求出最右延伸量了。

時間複雜度分析

對於每個元素，其有且僅有一次插入，最多出現一次刪除，故其時間複雜度為o（n）。

例題：hdu1506**如下：

#include

#define ll long long
#define maxn 100010
using namespace std;
int h[maxn]
,l[maxn]
,r[maxn]
;stack<
int> s;
intmain()
while
(!s.
empty()
)for
(int i=
1;i<=n;i++)if
(s.empty()
)else
s.push
(i);
}while
(!s.
empty()
)for
(int i=n;i>=
1;i--)if
(s.empty()
)else
s.push
(i);
}for
(int i=
1;i<=n;i++
) cout<
}return0;
}

元素進佇列的過程對於單調遞增佇列。

對於乙個元素a，如果a>隊尾元素，那麼直接將a扔進佇列，如果a≥隊尾元素，則將隊尾元素出佇列，直到滿足 a>隊尾元素即可。

注意：一般的佇列不支援隊尾刪除，所以一般用雙端佇列dequeue,但是用陣列模擬就不存在這樣的問題

時間複雜度分析

對於每個元素，其有且僅有一次插入，最多出現一次刪除，故其時間複雜度為o（n）。

例題：hdu 3530**如下：

#include

#define ll long long
#define maxn 200010
using namespace std;
int a[maxn]
;deque<
int> q1,q2;
intmain()
while
(!q1.
empty()
)while
(!q2.
empty()
)int flag=0;
for(
int i=
1;i<=n;i++
) q1.
push_front
(i);
while
(!q2.
empty()
&&a[i]
front()
])q2.
push_front
(i);
while
(!q1.
empty()
&&!q2.
empty()
&&a[q1.
back()
]-a[q2.
back()
]>k)
else}if
(!q1.
empty()
&&!q2.
empty()
&&a[q1.
back()
]-a[q2.
back()
]>=m)
} cout<
}return0;
}

單調棧與單調佇列入門

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