單調佇列入門

單調佇列這個名字就指明了它的性質——單調性，是乙個單調的雙端佇列

下面列出deque的常用成員函式：來自：

單調佇列入門題目：p1886 滑動視窗 /【模板】單調佇列

這裡我們只討論最大值，最小值原理一樣的

很明顯，當我們在計算區間[i−k+1,i]的最大值時，是不是區間[i−k+1,i−1]我們之前已經計算過了？那麼我們是不是要儲存上一次的結果呢（主要是最大值）？

這時，單調佇列登場——單調佇列主要有兩個操作：刪頭和去尾

1.刪頭

如果佇列頭的元素離開了我們當前操作的區間，那麼這個元素就沒有任何用了，我們就要把它刪掉

2.去尾

假設即將進入佇列的元素為x，佇列尾指標為tail，這時我們要比較二者的大小：

1* x2* x>=q[tail] 此時，佇列遞減性被打破，此時我們做一下操作：

① 彈出隊尾元素：因為當前的q[tail]不但不是最大值，對於以後的情況也不如x，所以要彈出

②重複執行①，直到滿足x③將xx入佇列

對於樣例而言：

[1 3 -1] -3 5 3 6 7

q=,, output:3

1 [3 -1 -3] 5 3 6 7

q= output:3

1 3 [-1 -3 5] 3 6 7

q=,, output:5

1 3 -1 [-3 5 3] 6 7

q= output:5

1 3 -1 -3 [5 3 6] 7

q=, output:6

1 3 -1 -3 5 [3 6 7]

q= output:7

由於每個元素最多入隊一次，出隊一次，所以時間複雜度為o(n)

當然，這題還可以用st表和線段樹來做，但都沒有單調佇列方便

實現：由於要對隊首和隊尾進行維護，所以我們需要使用雙端佇列

ac_code

1 #include 2

using
namespace
std;
3 typedef long
long
ll;4
const
int maxn = 1e6+10;5
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;6
#define dep(i,first,last) for(int i=first;i>=last;i--)
7#define rep(i,first,last) for(int i=first;i<=last;i++)
8#define lson l,mid,pt<<1
9#define rson mid+1,r,pt<<1|1
1011 templatevoid read(t &a)
18while
( isdigit(ch) )
22 a=f?x:-x;23}
2425 dequeq;
26int
a[maxn],n,m;
27int
main()
2839
}40 printf("\n"
);41
while(!q.empty()) q.pop_front();
42 rep(i,1
,n)49
}50 printf("\n"
);51
return0;
52 }

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