背
包問題：有乙個揹包，容量為
4磅 ， 現有如下物品：
物品
重量
**吉他(
g) 1
1500 音響
(s) 4
3000 電腦
(l) 3
2000
1)要求達到的目標為裝入的揹包的總價值最大，並且重量不超出
2)要求裝入的物品不能重複
動態規劃的核心思想是把原來的問題分解成子問題進行求解，也就是分治的思想。但是與分治法不同的地方在於，分治法在子問題和子子問題上被重複計算了很多次，而動態規劃則具有記憶性，通過填寫表把所有已經解決的子問題答案紀錄下來，在新問題裡需要用到的子問題可以直接提取，避免了重複計算，從而節約了時間。
揹包問題主要是指乙個給定容量的揹包、若干具有一定價值和重量的物品，如何選擇物品放入揹包使物品的價值最大。其中又分
01揹包和完全
揹包(完全揹包指的是：
每種物品都有無限件可用
)，上面這套題指出裝入的物品不能重複，屬於01揹包。
設w[i]為第i個商品的重量，v[i]為第i個商品的價值，c為揹包的容量，物品的總個數為n。每次遍歷到的第i個物品，根據w[i]和v[i]來確定是否應該將物品放入到揹包當中。令v[
i][j]
表示在前i個物品
中能夠裝入容量為
j 的揹包中的最大價值。
假設存在揹包容量大小分為1，2，3，4的各種容量的揹包(分配容量的規則為最小重量的整數倍)：
物品
0磅
1磅
2磅
3磅
4磅0
0 0
0 0
吉他(g) 0
1500(g)
1500(g)
1500(g)
1500(g)
音響(s) 0
1500(g)
1500(g)
1500(g)
3000(s)
電腦(l) 0
1500(g)
1500(g)
2000(l)
3500(lg)
1.第一行是什麼商品都沒有，因此不管揹包的容量有多大，價值都為0。第一列全為0的原因是如果揹包的容量是0的話，那麼揹包裡面就裝不下任何的東西。
2.假如現在只有吉他，這時不管揹包容量多大，只能放入一把吉他。這樣第二行就可以都填入1500。
3.假如有結他和音箱，揹包小於4磅是放不下音箱的，所以前3個只能只放結他，揹包容量是4時只放音箱的價值最大。
4.電腦的重量是3，那麼揹包容量小於3時只能放把結他，容量是3時只放電腦的價值最高，容量為4時可以只放音箱，價值為3000，或者放乙個電腦加把結他，價值3500，所以這個價值最高。
驗證 i = 1, j = 1 ：
w[i] = w[1] = 1
w [1] = 1 j = 1
v[i][j]=max :
v[1][1] = max = max = 1500
驗證 i = 3；
j = 4 ：
w[i] = w[3] =3 j = 4
j = 4 >= w[i] = 3 => 4 >= 3
v[3][4] = max = max = 2000+1500
public class packet ; //物品的重量
int val = ; //物品的價值
int m = 4; //揹包的容量
int n = val.length; //物品的個數
//建立二維陣列,表示在前i個物品中能夠裝入容量為 j 的揹包中的最大價值
int v = new int[n+1][m+1];
//第一行和第一列設定為0
for(int i=0; i < v.length; i++)
for(int i=0; i< v[0].length; i++)
//為了記錄放入商品的情況，定義乙個二維陣列
int path = new int[n+1][m+1];
//動態規劃
for(int i=1; i< v.length; i++) else else }}
} //輸出當前陣列的值
for(int i=0; i < v.length; i++)
system.out.println();
} int i = path.length - 1; //行的最大下標
int j = path[0].length -1; //列的最大下標
while (i>0 && j>0)
i--;
} }}
演算法 動態規劃演算法
動態規劃法基本思想 將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。著名的應用例項有 求解最短路徑問題，揹包問題，專案管理，網路流優化等。個人對動態規劃的理解，主要就是避免重複計算。就是那些曾經發生過的事情，曾經計算過的值先儲存下來，然後再次遇到相同的子問題的時候，直接用儲存...
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動態規劃法基本思想 將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。著名的應用例項有 求解最短路徑問題，揹包問題，專案管理，網路流優化等。個人對動態規劃的理解，主要就是避免重複計算。就是那些曾經發生過的事情，曾經計算過的值先儲存下來，然後再次遇到相同的子問題的時候，直接用儲存...
動態規劃演算法
一 動態規劃演算法原理 將待求解的問題分解成若干個相互聯絡的子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解 對於重複出現的子問題，只在第一次遇到的時候對它進行求解，並把答案儲存起來。了不去求解相同的子問題，引入乙個陣列，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃所採用的基本方法。動態規劃...