matlab中的符號運算

在數值運算中，包括輸入輸出以及中間變數都是數值變數。而在符號變數中，變數都以字元形式保留

，數字也是當成字元，符號表示式包括符號函式和符號方程，兩者的區別在與前者不包括等號，

而後者必須帶等號，但他們的建立方法一樣。

1.建立符號函式

f='log(x)'

f = 'log(x)'

a='a*x-2+b-5=0'

a = 'a*x-2+b-5=0'

diff eq='dy-y=x'

ans =
12 -52 7 53 -76 76 -60 59

x=sym('x')

x =x

syms x

>> f=sin(x)+cos(x)
f =cos(x) + sin(x)

digits(d) ：函式設定有效個數為d的近似解精度

vpa(s)：符號表示式s在digits函式設定下的精度的數值解

vpa(s,d):符號表示式s在d下的精度的數值解

subs(s,old,new):將符號表示式s中的old換成new變數

numeric(s)：將不含自由變數的符號表示式轉換成數值形式

補充：對於高版本的solve建議使用vpasolve

1.解方程

>> clear all

>> syms x;
>> s=solve([3*x-1==0],[x]);%得到解析解
>> digits(5);%設定5位有效數字
>> s
s =1/3
>> vpa(s)
ans =
0.33333

>> syms x t

>> y=x-cos(x);
>> y1=subs(y,x,'pi')
y1 =
pi + 1
>> y2=subs(y,x,t)
y2 =
t - cos(t)

compose(f,g)%返回符合函式f(g(y))

compose(f,g,t)%返回以t為自變數的函式

compose(h,g,x,z) x為h的變數 復合h與g，把變數變為z

compose(f,g,x,y,z)復合 f 與g函式並把變數變為z

2.反函式的運算 finverse

g=finverse(f)單變數的反函式

syms x y

>> y=x^3+1;
>> finverse(y)
ans =
(x - 1)^(1/3)

>> syms x y

>> f=x^2+y;
>> finverse(f,y)
ans =
- x^2 + y
>> finverse(f,x)
ans =
(x - y)^(1/2)

a=str2sym('[sin(x);y+x]')%注意2018b版本使用sym會報錯

a =sin(x)
x + y

sym(b)

ans =
[ 2/3, 2^(1/2), 111/500]
[ 7/5, 3/2, 2473854946935173/2251799813685248]

a=str2sym('[sin(x);1/x]')

a =sin(x)
1/xb=str2sym('[sin(y);1/y]')
b =sin(y)
a+b 
ans =
sin(x) + sin(y)
1/x + 1/y

b=str2sym('[x,1;x+2,0]')

b =[ x, 1]
[ x + 2, 0]
>> [x,y]=eig(b)
x =[ (x/2 - (x^2 + 4*x + 8)^(1/2)/2)/(x + 2), (x/2 + (x^2 + 4*x + 8)^(1/2)/2)/(x + 2)]
[ 1, 1] 
y = 
[ x/2 - (x^2 + 4*x + 8)^(1/2)/2, 0]
[ 0, x/2 + (x^2 + 4*x + 8)^(1/2)/2]

a=str2sym('[1/x,sin(x);1/(x+2),1/(x+3)]')

a =[ 1/x, sin(x)]
[ 1/(x + 2), 1/(x + 3)]
>> d=diag(a)
d =1/x
1/(x + 3)
>> u=triu(a)
u =[ 1/x, sin(x)]
[ 0, 1/(x + 3)]
>> l=tril(a,-1)
l =[ 0, 0]
[ 1/(x + 2), 0]

u = triu(a,k) 返回位於a的第 k 條對角線上以及該對角線上方的元素。

1.符號極限

limit(f,x,a)%f在x->a的情況下的極限

limit(f)%當x->0情況下的極限

limit(f,x,a,right)%在x->a的情況下的右極限

2.符號積分

（1）不定積分

f1=int(cos(x))%關於x積分

f2=int(cos(x*t),t)%關於積分

（2）定積分

x=int（x*2,0,1)；

（3）符號合計函式：symsum

syms k n;

>> x=symsum(k^2,0,10)
x =385

diff(sin(x^2))%求函式的一階導數；

ans =
2*x*cos(x^2)
>> diff(sin(x*y),x,2)%求對於x的二階導數
ans =
-y^2*sin(x*y)

a=str2sym('[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10]')

a =[ 10, -1, 0]
[ -1, 10, -2]
[ 0, -2, 10]
>> b=str2sym('[9;7;6]')
b = 9
7 6>> x=linsolve(a,b)%求得解析解
x =473/475
91/95
376/475
>> vpa(x)
ans =
0.99578947368421052631578947368421
0.95789473684210526315789473684211
0.79157894736842105263157894736842

x=solve([x^2+2*x==0],[x])

x =-2
0 >> x1=vpa(x)
x1 =
-2.0
0

Matlab符號運算

一 宣告 宣告單個符號變數 sym a 宣告多個符號變數 syms a b c 二 符號表示式 提取分子分母 n,d numdem a 自變數為 v的符號函式的反函式 finverse f,v 求和 symsum s,v,a,b 三 符號表示式化簡 以直觀漂亮的形式顯示 pretty f 合併同類項...

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