位運算的4個例題

例題1、尋找獨一無二的數

解答：利用位運算異或的性質：a^a=0，a^0=a，a^b^c=(a^b)^c=a^(b^c)

資料規模100萬，不能用o(n^2)，應該用o(n)演算法，邊讀取邊處理。

例題2：為了未來的計算機

解答：方法

一、利用位運算且的性質：a&(1《方法

二、利用位運算且的性質：a&(a-1)可以將a的最右邊的1變成0。

錯誤解法：利用(a>>i)&1判斷a的第i位是不是1。

錯在原因：有符號數右移，最高位補0或1，由編譯系統決定。devc++5.5.3測試-1>>1的結果是-1

例題3、高低位交換

解答：利用位運算且的性質與位運算或的性質，結果為((a&0xffff0000)>>16) | ((a&0x0000ffff)<<16)。注意，用unsigned int，不要用int。當然直接用long long也是沒有問題的，但還是建議用前者，這樣對位運算的把握會更好。

例題4、求和

解答：利用位運算性質 a | b = (a&b) + (a^b)。證明：用0，1進行證明單獨一位上成立，從而對整個整數也成立。而計算某位上a | b的值取決於這一位上1的個數。所以我們要事先統計出這一位上0的個數，假設有x個，而共有n個數，則這一位兩兩取數進行行位運算或 | 的計算值為c(n,2)-c(x,2)——涉及排列組合知識，類似於如1，2，3，4組成沒有重複數字的4位數的所有數的和為多少。

例題1方法一ac**：

#include#include#includeusing namespace std;
int n,x,ans;
int main()
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}

例題2方法一ac**：

#include#includeusing namespace std;
int n,x,ans,cnt=0;
int main() 
}printf("case #%d: %d\n",++cnt,ans);
}return 0;
}

例題2方法二ac**：

#include#includeusing namespace std;
int n,x,ans,cnt=0;
int main()

例題4ac**：

#include#include#includeusing namespace std;
int a;
long long n,zr[21],ans;
int main()
}int m=1;
for(int j=0;j<=15;j++)
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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