Acwing 800 陣列元素的目標和

題目描述：

給定兩個公升序排序的有序陣列a和b，以及乙個目標值x。陣列下標從0開始。

請你求出滿足a[i] + b[j] = x的數對(i, j)。

資料保證有唯一解。

輸入格式

第一行包含三個整數n，m，x，分別表示a的長度，b的長度以及目標值x。

第二行包含n個整數，表示陣列a。

第三行包含m個整數，表示陣列b。

輸出格式

共一行，包含兩個整數 i 和 j。

資料範圍

陣列長度不超過100000。

同一陣列內元素各不相同。

1≤陣列元素≤10^9

輸入樣例：

4 5 6 1 2 4 7

3 4 6 8 9

輸出樣例：

1 1

分析：

很容易想到暴力的做法，兩重迴圈依次列舉兩個陣列的位置，看能否找到和為x的位置。但是這種做法其一沒有用到兩個陣列的公升序性質，其二資料範圍是十萬，超過nlogn的演算法都會超時，於是尋求改進之法。

方法一：雜湊對映

遍歷一遍a陣列，將每個元素的值對映為在a中的下標，由於沒有重複元素，且資料量才十萬，雜湊對映不會占用太大空間且可行。之後再遍歷一遍b陣列，看看x-b[i]是否在a**現過。空間換時間，時空複雜度均為o（n）。

#include #include using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn],b[maxn];
unordered_mapum;
int main()
return 0;
}

方法二：二分

方法一使用雜湊表同樣沒有利用上陣列有序的性質，並且由於查詢某元素是否在map中同樣耗時，所以效率並不高。而由有序的性質很容易想到遍歷a時可用二分法在b中查詢x-a[i]的位置。時間複雜度為o（nlogn）。

#include using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
}if(b[l] + u == x) printf("%d %d\n",i,l);
}return 0;
}

方法三：雙指標

令指標p指向陣列a的第乙個位置，指標q指向陣列b的最後乙個位置，一旦a[p] + b[q]比x大，說明要減小其中一方的值，q--即可，如果比x小，p++即可，時間複雜度為o（n）。

思考下為什麼這次的雙指標要分別指向兩個陣列的開始和結束位置？因為若是開始p,q都指向陣列開頭，兩數和小於x時，是要該執行p++，還是q++呢？當兩數和大於x時，p，q肯定不能再往回移動了，而採取首尾指標的方法就能很好的解決了這一問題。

#include using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
}return 0;
}