動態規劃（爬樓梯問題）

問題：

有 n 階台階， 每次可以走 1 或 2 步，請問走到第 n 階台階一共有多少種走法？

解：設有 f(n) 種走法

第一步： 1 2

第二步： f(n-1) f(n-2)

狀態方程：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

n>2

f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2;

函式：

int

function
(int n)
;int i;
if( n>
0&& n<3)
return arr[n]
;for
( i=
3; i<=n; i++
) arr[i]
= arr[i-1]
+ arr[i-2]
;return arr[n]
;}

解：設有 f(n) 種走法

第一步： 1 2 3 … n

第二步： f(n-1) f(n-2) f(n-3) f(0)

狀態方程：f(n) = f(n-1) + f(n-2)+f(n-3)+…+f(0)

f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+…+f(0)

f(n) = 2*f(n-1) n>1

f(0)=0, f(1)=1;

函式：

```c

intfunction
(int n)
;int i;
if( n>
0&& n<2)
return arr[n]
;for
( i=
2; i<=n; i++
) arr[i]=2
* arr[i-1]
;return arr[n]
;}

爬樓梯問題 動態規劃

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