帕累託分布Pareto distribution

2021-09-28 07:33:00 字數 985 閱讀 4940

帕累託分布以義大利經濟學家維弗雷多·帕雷託命名的,是從大量真實世界的現象中發現的冪定律分布。這個分布在經濟學以外,也被稱為布拉德福分布。

在帕累託分布中,如果x是乙個隨機向量,那麼x的概率分布:

p (x

>x)

=(xx

min)

−k

p(x>x)=(\frac})^

p(x>x)

=(xm

in​x

​)−k

其 中x

是任何可

能大於x

min的

數,xm

in是x

最小的可

能值(正

數),k

是正的參

數其中x是任何可能大於x_的數,x_是x最小的可能值(正數),k是正的引數

其中x是任何

可能大於

xmin

​的數,

xmin

​是x最

小的可能

值(正數

),k是

正的引數

分布密度為:

p (x

)=

0 , if \ xx_ \end

p(x)

=\,k}\quad(如果k≤1,則期望值為∞)

e(x)=k

−1xm

in​k

​(如果

k≤1,

則期望值

為∞)標準差為:

σ =x

mink

−1kk

−1(如

果k≤2

,則標準

差不存在

)\sigma=\frac}\sqrt}\quad(如果k≤2,則標準差不存在)

σ=k−1x

min​

​k−1

k​​(

如果k≤

2,則標

準差不存

在)

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