問題 H 數論 Biorhythms

2021-09-28 10:46:23 字數 2032 閱讀 7106

說實話,他講的我都看懂了,但是**狗屁沒看懂, 然後參照網上的

poj 1006 題的思路不是很難的,可以轉化數學式:

現設 num 是下乙個相同日子距離開始的天數

p,e,i,d 如題中所設!
那麼就可以得到三個式子:( num + d ) % 23 == p; ( num + d ) % 28 == e; ( num + d ) % 33 == i;

p,e,i,d 是我們輸入的,那麼我們需要求出num即可,為了方便,我們將num+d暫時作為乙個整體!令x = num + d;

即:x % 23 == p; x % 28 == e; x % 33 == i;求x

怎麼辦?這就涉及到所謂的 「 中國剩餘定理 」( 概念自己google,很easy )

《孫子算經》中有「物不知數」問題:「今有物不知其數,三三數之餘二 ,五五數之餘三 ,七七數之餘二,問物幾何?」答為「23」。

--------這個就是傳說中的「中國剩餘定理」。 其實題目的意思就是,n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 問n是多少?

那麼他是怎麼解決的呢?

看下面:

題目中涉及 3, 5,7三個互質的數、

令:5 * 7 * a % 3 = 1; --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70;

3 * 7 * b % 5 = 1;  --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21;

3 * 5 * c % 7 = 1; --------------> c = 1; 即3 * 5 * 1 = 15;

為什麼要使餘數為1:是為了要求餘數2的話,只要乘以2就可以,要求餘數為3的話,只要乘以3就可以!

( 因為題目想要n % 3 =2, n % 5 =3, n % 7 =2; )

那麼:要使得n % 3 = 2,那麼( 5 * 7 * 2 )*2 % 3 = 2;( 因為5 * 7 * 2 % 3 = 1 )

同理: 要使得n % 5 = 3,那麼( 3 * 7 * 1 )*3 % 5 = 3;( 因為3 * 7 * 1 % 5 = 1 )

同理:要使得n % 7 = 2,那麼( 3 * 5 * 1 )* 2 % 7 = 2;( 因為3 * 5 * 1 % 7 = 1 )

那麼現在將( 5 * 7 * 2 )* 2和( 3 * 7 * 1 )* 3和( 3 * 5 * 1 )* 2相加會怎麼樣呢?我們知道

( 5 * 7 * 2 )* 2可以被5和7整除,但是%3等於2

( 3 * 7 * 1 )* 3可以被3和7整除,但是%5等於3

( 3 * 5 * 1 )* 2可以被3和5整除,但是%7等於2

那麼即使相加後,%3, 5, 7的情況也還是一樣的!

那麼就得到乙個我們暫時需要的數( 5 * 7 * 2 )* 2 +( 3 * 7 * 1 )* 3 +( 3 * 5 * 1 )* 2 = 233

但不是最小的!所有我們還要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23 得解!

// 以上就是演算法解析,貌似講的不是很清晰,哎,大家見諒咯~

現在看看此題:x % 23 == p; x % 28 == e; x % 33 == i;求x

按照以上演算法:

使 33 * 28 * a % 23 = 1,得a = 6; 33 * 28 * 6 = 5544;

使23 * 33 * b % 28 = 1, 得b = 19;23 * 33 * 19 = 14421;

使23 * 28 * c % 33 = 1, 得c = 2; 23 * 28 * 2 = 1288。

那麼x = 5544 * p + 14421 * e + 1288 * i

那麼x-d即相差的時間天數!

也就是我們來構造乙個餘數為1的方程, 然後呢, 我們想要餘幾,就直接乘上幾

#include 

using namespace std;

intmain()

return0;

}

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