數論 折線分割問題

2021-10-09 19:37:09 字數 937 閱讀 8720

我們看到過很多直線分割平面的題目,今天的這個題目稍微有些變化,我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如,一條折線可以將平面分成兩部分,兩條折線最多可以將平面分成7部分,具體如下所示。 

輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數,然後是c 行資料,每行包含乙個整數n(0output

對於每個測試例項,請輸出平面的最大分割數,每個例項的輸出佔一行。 

sample input

2

12

sample output

2

7

題解:每條折線相當於兩條相交的直線與折線直線把平面分成的區域減去2,n條折線就等於2n條直線圍的個數減去2n,,直線分割區域的公式為n*(n+1)/2+1,2*n條是n*(2*n+1)+1,減去2n就是折線的,等於2*n*n-n+1;

補充:封閉曲線分平面問題

題目大致如設有n條封閉曲線畫在平面上,而任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點,且任何三條封閉曲線不相交於同一點,問這些封閉曲線把平面分割成的區域個數。

析:當n-1個圓時,區域數為f(n-1).那麼第n個圓就必須與前n-1個圓相交,則第n個圓被分為2(n-1)段線段,增加了2(n-1)個區域。

故: f(n)=f(n-1)+2(n-1)     

=f(1)+2+4+……+2(n-1)

=n^2-n+2

**如下:

select code

#include#includelong long a[10001];

void ti()

int main()

return 0;

}

折線分割平面問題

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