有向環最小權值覆蓋 MCMF KM

題意：

給你乙個 n 個頂點 m 條邊的帶權有向圖, 要你把該圖分成 1 個或多個不相交的有向環. 且所有點都只被乙個有向環覆蓋.

問你該有向環所有權值的總和最小是多少?(保證有解)

思路：如果題目有重邊而且很多的話，可以先開二維陣列對重邊取min，最後再建圖

解法：將每個點拆成兩個點：

入點x和出點xx

如果存在邊a->b則建圖aa->b，權值為題目給的邊權

即a的出點連線b的入點，這樣圖就變成二分圖了.

出點作為左半部，入點為右半部

因為哈密頓環的定義是每個點只能走一次，則入度為1，出度為1，

拆點後每個點只能被用一次，而且出點只能連接入點(同半部無法連線)，顯然二分圖

然後就可以用km求最小權或者mcmf解決

如果有點沒有被匹配到說明無解

km演算法即邊權取反然後求最大，如果有點沒有被匹配到說明無解

mcmf即源點連線左半部，匯點連線右半部建圖，如果最大流不等於點數n則無解

ps:最近inf習慣用1e9而不是0x3f3f3f3f

寫mcmf的時候忘記了，直接memset(inf)，一度懷疑自己mcmf寫錯了

以後盡量用for

code(km):

#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxm=
205;
const
int inf=
1e9;
int g[maxm]
[maxm]
;int need[maxm]
;int lx[maxm]
,ly[maxm]
;int visx[maxm]
,visy[maxm]
;int now[maxm]
;int nx,ny;
int n,m;
bool
dfs(
int x)
}else}}
return0;
}voidkm(
)for
(int i=
1;i<=nx;i++)}
for(
int i=
1;i<=nx;i++
)while(1
)for
(int j=
1;j<=ny;j++)if
(dfs
(i))
break
;int d=inf;
for(
int j=
1;j<=ny;j++)}
for(
int j=
1;j<=nx;j++)}
for(
int j=
1;j<=ny;j++
)else}}
}}intmain()
}for
(int i=
1;i<=m;i++)km
();int ans=0;
int ok=1;
for(
int i=
1;i<=n;i++
)else}if
(ok)
else
}return0;
}

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxm=
305;
const
int inf=
2e8;
int g[maxm]
[maxm]
;int n,m;
struct nodee[maxm*maxm]
;int head[maxm]
,cnt;
int s,t;
int mincost,maxflow;
int mark[maxm]
;int d[maxm]
;int pre[maxm]
;void
init()
void
add(
int x,
int y,
int z,
int w)
bool
spfa()
d[s]=0
;while
(!q.
empty()
)}}}
return d[t]
!=inf;
}voidek(
)for
(int i=t;i!=s;i=e[pre[i]
].from)
maxflow+
=k; mincost+
=d[t]
*k;}
}signed
main()
}for
(int i=
1;i<=m;i++
) s=
0,t=n*2+
1;for(
int i=
1;i<=n;i++
)for
(int i=
1;i<=n;i++)}
}ek()
;if(maxflow==n)
else
}return0;
}

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