一、什麼是遞迴？
1.遞迴是一種非常高效、簡潔的編碼技巧，一種應用非常廣泛的演算法，比如dfs深度優先搜尋、前中後序二叉樹遍歷等都是使用遞迴。
2.方法或函式呼叫自身的方式稱為遞迴呼叫，呼叫稱為遞，返回稱為歸。
3.基本上，所有的遞迴問題都可以用遞推公式來表示，比如
f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n)=n*f(n-1);
二、為什麼使用遞迴？遞迴的優缺點？
1.優點：**的表達力很強，寫起來簡潔。
2.缺點：空間複雜度高、有堆疊溢位風險、存在重複計算、過多的函式呼叫會耗時較多等問題。
三、什麼樣的問題可以用遞迴解決呢？
乙個問題只要同時滿足以下3個條件，就可以用遞迴來解決：
1.問題的解可以分解為幾個子問題的解。何為子問題？就是資料規模更小的問題。
2.問題與子問題，除了資料規模不同，求解思路完全一樣
3.存在遞迴終止條件
四、如何實現遞迴？
1.遞迴**編寫
寫遞迴**的關鍵就是找到如何將大問題分解為小問題的規律，並且基於此寫出遞推公式，然後再推敲終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成**。
2.遞迴**理解
對於遞迴**，若試圖想清楚整個遞和歸的過程，實際上是進入了乙個思維誤區。
那該如何理解遞迴**呢？如果乙個問題a可以分解為若干個子問題b、c、d，你可以假設子問題b、c、d已經解決。而且，你只需要思考問題a與子問題b、c、d兩層之間的關係即可，不需要一層層往下思考子問題與子子問題，子子問題與子子子問題之間的關係。遮蔽掉遞迴細節，這樣子理解起來就簡單多了。
因此，理解遞迴**，就把它抽象成乙個遞推公式，不用想一層層的呼叫關係，不要試圖用人腦去分解遞迴的每個步驟。
遞迴的關鍵是終止條件
五、遞迴常見問題及解決方案
1.警惕堆疊溢位：可以宣告乙個全域性變數來控制遞迴的深度，從而避免堆疊溢位。
2.警惕重複計算：通過某種資料結構來儲存已經求解過的值，從而避免重複計算。
六、如何將遞迴改寫為非遞迴**？
籠統的講，所有的遞迴**都可以改寫為迭代迴圈的非遞迴寫法。如何做？抽象出遞推公式、初始值和邊界條件，然後用迭代迴圈實現。
一、排序方法與複雜度歸類
（1）幾種最經典、最常用的排序方法：氣泡排序、插入排序、選擇排序、快速排序、歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序。
（2）複雜度歸類
o(n^2)：氣泡排序、插入排序、選擇排序
o(nlogn)：快速排序、歸併排序
o(n)：計數排序、基數排序、桶排序
二、如何分析乙個「排序演算法」？
<1>演算法的執行效率
1. 最好、最壞、平均情況時間複雜度。
2. 時間複雜度的係數、常數和低階。
3. 比較次數，交換（或移動）次數。
<2>排序演算法的穩定性
1. 穩定性概念：如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變。
2. 穩定性重要性：可針對物件的多種屬性進行有優先順序的排序。
3. 舉例：給電商交易系統中的「訂單」排序，按照金額大小對訂單資料排序，對於相同金額的訂單以下單時間早晚排序。用穩定排序演算法可簡潔地解決。先按照下單時間給訂單排序，排序完成後用穩定排序演算法按照訂單金額重新排序。
<3>排序演算法的記憶體損耗
原地排序演算法：特指空間複雜度是o(1)的排序演算法。
常見的排序演算法:
氣泡排序只會操作相鄰的兩個資料。每次冒泡操作都會對相鄰的兩個元素進行比較，看是否滿足大小關係要求，如果不滿足就讓它倆互換。
}插入排序將陣列資料分成已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有乙個元素，即陣列第乙個元素。在未排序區間取出乙個元素插入到已排序區間的合適位置，直到未排序區間為空。
**:
//插入排序
選擇排序將陣列分成已排序區間和未排序區間。初始已排序區間為空。每次從未排序區間中選出最小的元素插入已排序區間的末尾，直到未排序區間為空。
void selectionsort(int arr,int n)
}// 申請乙個計數陣列c，下標大小[0,max]
int c = new int[max + 1];
for (int i = 0; i < max + 1; ++i)
// 計算每個元素的個數，放入c中
for (int i = 0; i < n; ++i)
// 依次累加
for (int i = 1; i < max + 1; ++i)
// 臨時陣列r，儲存排序之後的結果
int r = new int[n];
// 計算排序的關鍵步驟了，有點難理解
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
// 將結果拷貝會a陣列
for (int i = 0; i < n; ++i)
}
什麼是雜湊表:
雜湊錶用的是陣列支援按照下標隨機訪問資料的特性,所以雜湊表其實就是陣列的一種擴充套件,由陣列演化而來。可以說,如果沒有陣列,就沒有雜湊表。
原理:雜湊錶用的就是陣列支援按照下標隨機訪問的時候,時間複雜度是0(1)的特性。我們通過雜湊函式把元素的鍵值對映為下標,然後將資料儲存在陣列中對應下標的位置。當我們按照鍵值查詢元素時,我們用同樣的雜湊函式,將鍵值轉化陣列標標,從對應的陣列下標的位置取資料。
雜湊函式的設計要求:
雜湊函式計算得到的雜湊值是乙個非負整數;.
如果key1 = key2,那hash(key1) == hash(key2);
如果key1 != key2,那hash(key1) != hash(key2),
雜湊函式的設計不能太複雜,雜湊函式生成值要盡可能隨機並且均勻分布
如果不符合3 那麼就出現了雜湊衝突,雜湊衝突是無法避免的
解決雜湊衝突的方法有兩種:
開放定址法(open addressing)和鍊錶法(chaining)
開放定址法:如果出現了雜湊衝突,我們就重新探測乙個空閒位置,將其插入。
裝在因子: 雜湊表中一定比例的空閒槽位。公式: 雜湊表的裝載因子 = 填入表中的元素個數 / 雜湊表的長度
裝載因子越大,說明空閒位置越少,衝突越多,雜湊表的效能會下降。
鍊錶法:
鍊錶法是一種更加常用的雜湊衝突解決辦法,相比開放定址法,它要簡單很多。我們來看這個圖,在雜湊表中,每個"桶(bucket) "或者"槽(slot) "會對應一條鍊錶,所有雜湊值相同的元素我們都放到相同槽位對應的鍊錶中。
資料結構和演算法 遞迴
標籤 空格分隔 資料結構和演算法 include int main return 0 include int fib int i int main 例計算 n 的階乘 n include int factorial n int main 例編寫乙個遞迴函式，實現將輸入的任意長度的字串反向輸出的功能。...
資料結構和演算法 遞迴
遞迴，其實就是自己呼叫自己，實現乙個不斷重複的工作，直接上 給你們講解一下，應該就明白遞迴是什麼東東了，遞迴其實也是一種迴圈，他也是有終止條件的，否則就變成了死迴圈，這個 的終止條件就是 因為這裡就沒有再次呼叫自己，所以就終止了。從這個 我們也可以看出來，這裡的遞迴就實現了抱著，我的，這兩個詞語的多...
資料結構和演算法（三）希爾排序
希爾排序是一種基於插入排序的排序演算法。對於大規模的亂序陣列，插入排序很慢，因為它只會交換相鄰的元素，因此元素只能一點一點從陣列的一端移動到另一端。希爾排序為了加快速度簡單的改進了插入排序，交換不相鄰的元素以對陣列的區域性進行排序，並最終用插入排序將區域性有序的陣列排序 希爾排序的思想是使陣列中任意...