多重部分和問題（動態規劃）

問題描述

有n中不同大小的數字ai，每種mi個。判斷是否可以從這些數字之中選出若干個使它們的和恰好為k

限制條件

1 <= n <= 100

1 <= ai, mi, <= 100000

1 <= k <= 100000

定義bool　　dp[i+1][j] 前i個數(含)能否加和為 j

for (int k = 0; k*a[i] <= j && k <= m[i]; k++)

dp[i+1][j] |= dp[i][j-k*a[i]];

這樣程式的複雜度是o(k∑mi), 並且 bool dp 的資訊有點浪費

定義dp[i+1][j] 前 i+1個數加和得到 j 時 第i個數能剩餘多少個(沒有時為-1)

dp[i+1][j] =

這樣複雜度o(nk)

輸入：

335

8322
17

yes

#include

using
namespace std;
const
int max=
100000
;int n,k;
int a[max]
,m[max]
;bool dp[
100]
[max]
;void
solve()
}if(dp[n]
[k])
cout<<
"yes"

cout<<
"no"
<}void
solve1()
for(t=
0; t<=k; t++
) cout<<<
" ";
cout<(d[k]
>=0)
cout<<
"yes"

cout<<
"no"
<}int
main()
return0;
}

多重部分和問題 動態規劃

這個問題可以用動態規劃求解，不過如何定義遞推關係會影響最終的複雜度。定義 dp i 1 j 用前i中數字是否能加和成j。能加成則為1，不能為0 1 能加成數字j,那麼第i個數字可能需要k個 k 0 1 m i dp i j dp i j k a i 1 2 不能加成數字j.dp i j 0 incl...

多重部分和問題

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